Caro Júlio,
se minhas perguntas são interessantes, suas respostas também são, especialmente sobre a consistência (e no que tange à negação). Vou levar algum tempo para digerir tudo isso (e como viajo nos próximos dias não responderei e-mail com tanta frequência). Mas sobre o "quantificador existencial", a coisa é de fato complicada. É claro que uma lógica não precisa ter "comprometimento ontológico", mas poderia se referir a objetos matemáticos (reais ou abstratos, como queira). No caso, você diz " Dentro de uma classe de modelos, EXISTE um (unico) modelo, H : f(y)=c que eh otimo. " Isso é de fato se referir existencialmente, mas não a um "objeto"--seria mais se referir a uma situação (vendo modelo como um cenário). A pergunta talvez melhor formulada seria: essa lógica Bayesiana teria capacidade de se referir existencialmente a hipóteses? Algo como "dentro de uma classe de condições Delta, existe uma hipótese alfa tal que..."? Um abraço, Walter Em 19 de agosto de 2010 20:49, Julio Stern <[email protected]> escreveu: > Caro Walter: > Voce coloca varias perguntas interessantes. > Sobre algumas talvez eu tenha algo interessante a dizer. > Sobre outras, nao muito, oq tambem eh bom, > quem sabe alguem tem alguma ideia interessante... > Primeiro, um caveat: Cada logica tem seu escopo. > O projeto de definir uma Logica Bayesiana tem como > escopo modelos estatisticos, aplicados a ciencias empiricas. > Dentro deste escopo, podemos eventualmente chegar a > conclusao que esta logica eh util para discutir certos problemas > de epistemologia e teoria da ciencia, isto eh, para formalizar > argumentos em discucoes meta-cientificas. > Todavia, creio que esta logica NAO tem nenhuma chance de > ser util para fazer fundamentos da ou meta- matematica. > Bem, agora chega de fugir da raia, > vamos tentar responder algum coisa. >> 2a) Como a Estatistica Bayesiana trataria a inconsistência e >> a contradição > No artigo: > http://www.ime.usp.br/~jstern/papers/papersJS/JSLNAI04.pdf > > Tento introduzir as nocoes de consistencia / inconsistencia nesta logica. > A linguagem utilizada eh a da Logica Paraconsistente Anotada, > formalizada sobre a algebra do bi-reticulado em [0,1]^2, com as ordens > <k= e <t= , de conhecimento e verdade (kowledge and truth). > A medida de inconsistencia de um conjunto de afirmacoes, tipicamente > Hipoteses alternativas, H1, H2, ... para um banco de dados (observacoes) X, > ou Bancos de dados alternativos, X1, X2, ... sob a hipotese H, > eh simplesmente o tamanho de itervalo que contem os valores verdade > (e-valores) de todas as sentencas na classe, por exemplo, > ev(H | X1), ev(H | X2), ... > Pois bem este intervalo tem varias propriedades analogas aas de > um Intervalo de Confianca em estatistica, muito embora seja uma medida > em um espaco de possibilidade (e nao de probabilidade). > Ademais da para fazer afirmacoes como > Um dado procedimento estatistico eh consistente (no sentido estatistico, > i.e. convergente) sse uma uma certa medida de inconsistencia > (no sentido de LPA) converge para zero. > Ao explicar o formalismo de bi-reticulados, amplamente conhecido entre > os logicos, mas quase desconhecido estre os estatisticos, tomo o cuidado > de mostrar que operadores de negacao (e conflacao) PODEM ser > introduzidos neste formalismo, mas nao sao parte essencial do mesmo. > Ate o momento, nao encontrei uma interpretacao convincente para o > conceito de negacao. A razao eh a seguinte: O e-valor (valor verdade > desta Logica, o Valor Epistemico de H dadas as observacoes X, > ou o Valor de Evidencia de X suportando H) esta definido para > Hipoteses Precisas. > Uma hipotese Precisa eh uma hipotese "fininha" isto eh, > ema sub-variedade do espaco parametrico de medida (de Lebesgue) zero, > como acontece quanto enunciamos uma lei fisica como uma equacao, > H : f(y)=0, onde y sao os parametros do modelo. > SE interpretarmos a negacao como a afirmacao do hipotese complementar, > ~H : f(y) != 0 , esta Nao eh uma hipotese precisa. na verdade, eh uma > hipotese enorme (densa no espaco parametrico) e seu e-valor eh > trivialmente pleno Ev(~H | X) =1 , qq que seja X ! > Sera que ha outra interpretacao de ~H , > e uma maneira de definir operadores de negacao ou conflacao, > que leve a resultados interessantes? > >> 2b (ou ambas ao mesmo tempo. se se partir de uma perspectiva clássica)? > O valor verdade (medida de significancia) em estatistica classica eh o > p-valor. > O valor verdade (medida de significancia) de uma hipotese tradicionalmente > utilizado em estatistica Bayesiana NAO eh o e-valor, mas o Fator de Bayes > (FB). > Nem p-valores, nem Fatores de Bayes (para H precisas) tem regras de > composicao. > Isto eh, as medidas de significancia tradicionalmente utilizadas em > estatistica > Nao tem Logica :-))) > Assim, nao faco nem ideia de como responder a 2b... > > Quanto as perguntas 1 e 3, acho que preciso um pouco de ajuda. > Sera que voce pode detalha-las ou explica-las um pouco melhor? > Por exemplo: quanto a pergunta >> 3) Como trataria o quantificador existencial? > > Muitos resultados basicos de inferencia afirmam que: > Dentro de uma classe de modelos, > EXISTE um (unico) modelo, H : f(y)=c > que eh otimo. > Por exemplo, existe uma unica serie de coeficientes de > uma serie de Fourier que eh (quase sempre) igual a > uma dada funcao (continua por pedacos). > Existe um unico vetor de parametros y*, > sujeito a restricoes lineraes Ay<=b > que melhor aproxima (minimiza a divergencia entropica) > em relacao ao verdadeiro modelo y^ no espaco irrestrito. > Este tipo de resultado, que geralmente eh a traducao > de um resultado classico de Algebra Linear, Teoria da > Medida ou Analise Funcional no contexo estatistico, > pode ser uma resposta aceitavel aa sua pergunta? _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
