Li, junto com um colega, uma parte do manuscrito do Nelson. Identificamos o erro que o Terence Tao apontou: no livro ocorre na página 37 na parte de aritmetização do teorema de Chaitin e da prova de Kritchman e Raz.
O problema é que a cada subteoria de Q* corresponde um l diferente na aritmetização do teorema de Chaitin, e o Nelson está usando sempre o mesmo l da teoria Q*. A descrição de Nelson da sua construção na seção "The plan" usa apenas resultados conhecidos de lógica e generalidades de teoria da complexidade. Ele poderia tentar mostrar como fica a construção se substituir PRA por ZFC e Q por PA, o que facilitaria bastante a codificação. Afinal, é um corolário do que ele propõe (e um corolário bem mais modesto) que ZFC provaria que PA é inconsistente. Ele tenta usar o fato que Q* prova a consistência de suas subteorias finitas para tentar tirar alguma inconsistência. PA e ZFC provam que suas subteorias finitas são consistentes, a construção parece não ter nada de especial em relação a Q*. Além disso ele usa que PRA prova a consistência de Q. Claro que ZFC também prova a consistencia de PA. Acho que seria útil ver nesse caso "modesto" como fica a prova. Para deixar bem claro, não acho que exista a mais remota possibilidade de Nelson ter provado o que ele afirma, que alguma função primitiva recursiva não é total. Afinal, o que faz o algoritmo que calcula a função em termos dos valores anteriores? Essa afirmação não me parece inteligível. Obs: Vi que o Nelson escreveu na lista fom, supostamente respondendo o comentário do Terence Tao. Não acho que ele tenha respondido satisfatoriamente. Parece que o Terence Tao não se expressou muito bem falando de "complexidade da teoria", o que Nelson diz que não está definido. No entanto, parece claro que Tao se referia ao l que é um para cada teoria. Abraço Rodrigo _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
