Por fim, quero dizer que me parece muito mais intuitivo outro caminho, pensando a consistência como um operador primitivo, no caso uma das interpretações possíveis do operador de necessidade.
Leia-se quadrado como “consistente” e diamante como “testável”. Então, na forma desta interpretação, fazem sentido todos os esquemas normais abaixo: K. Se é consistente que p implica q, então a consistência de p implica a de q. D. Se p é consistente, então p é testável. T. Se p é consistente, então p é o caso. B. Se p é o caso, então é consistente que p seja testável. 5. Se p é testável, então é consistente que p seja testável. 4. Se p é consistente, então é consistente que p seja consistente. Não vejo que haja grandes óbices para fazer uma interpretação assim. No mais, vou aprofundar agora a leitura do artigo do Walter e depois escrevo para lista se me ocorrer mais alguma coisa que possa tomar o tempo dos meus queridos colegas, amigos e mestres. Em 28 de abril de 2012 12:01, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu: > Olá, Tony: > > Agradeço a leitura cuidadosa do artigo, e os comentários. > > Antes de mais nada, pediram-me off-list uma referência para o artigo > que está sendo discutido. Aqui segue: > http://www.filozof.uni.lodz.pl/bulletin/pdf/34_1_6.pdf > > > Conclui a leitura, exceto pela discussão filosófica ao final. Mas, > preciso > > registrar uma certa inquietação: acho que não precisava dizer que essas > > modalidades seriam não normais. Pois veja, primeiro você definiu acidente > > por meio de uma relação de acessibilidade. Segundo, na proposição 3.1, > você > > diz que a definição de quadrado por meio do operador de acidente só serve > > para as extensões de KT. Pois bem, mas isso já é de certo modo dizer que > > essas modalidades são normais. Por fim, todo o texto me parece um BOM > artigo > > sobre lógica modal normal. > > Pois é, como você mesmo viu alguns dos resultados principais são: a > noção de acidente só é equivalente à noção de contingência para > extensões de KT ; a noção de necessidade só é definível a partir da > noção de essência para estas mesmas extensões de KT. Acompanhando a > literatura modal moderna canônica, contudo, por "lógica modal normal" > eu não pressuponho "extensões de KT". (Sei bem que historicamente > isto nem sempre foi assim, e o paper de Kripke de 59, por exemplo, > tratava apenas de extensões de KT --- sistema de Feys e von Wright, > construído a partir da axiomatização de S4 proposta por Gödel. Mas > isso é história...) > > Obrigado pelo julgamento "BOM artigo". Mas as modalidades estudadas > lá continuam NÃO sendo "normais". > > > O único detalhe que para mim fica em aberto é saber se de fato os > conectivos > > não-modais são interdefiníveis ou não. Você definiu a linguagem de modo > que > > não parece haver um conjunto adequado de conectivos. Mas, depois, você > > apresenta um resultado que me parece resultado de dizer que a implicação > > equivale a uma disjunção, quando, por exemplo, diz que K1.3 (acidental > phi > > implica phi) pode ser trocado por K2.3 (phi ou essencial phi). Estou > supondo > > que sim, que os conectivos são interdefiníveis pelo conjunto todo da > obra, > > dado que os sistemas KT são extensões do cálculo clássico. > > Assumo logo no início a interpretação clássica do fragmento não-modal > ("classical operators are evaluated as expected"). Logo, vale a > interdefinibilidade dos conectivos clássicos. > > > De resto, com todo o respeito e admiração pela sua capacidade ímpar e > > conhecimentos, peço toda a vênia para discordar do seu argumento de que a > > noção de consistência seria aparentada com a de contingência, se levar em > > consideração o artigo de sua própria autoria. Na verdade, o parentesco é > da > > noção de inconsistência com a de acidente, segundo o raciocínio que você > > mesmo brilhantemente engendrou no artigo. > > Por "aparentado" pretende-se dizer isso mesmo que já foi esclarecido > acima: a noção de acidente e a noção de contingência são modalidades > não-normais menos expressivas do que a modalidade de possibilidade (ou > a de necessidade), no contexto do mesmo fragmento não-modal clássico. > Além disso, suas interpretações são "parecidas", como você viu. > > Note contudo que, diferentemente da noção de contingência, a noção de > acidente (uma sentença sendo "acidentalmente verdadeira" caso seja > "verdadeira-mas-possivelmente-falsa") pode ser usada, sem requerer o > axioma T, para formalizar noções contrafatuais (algo que > "é-o-caso-mas-poderia-não-ser"), para estudar designadores não-rígidos > e o conceito kripkeano de necessário a posteriori (confira a > "discussão filosófica" que você não leu), para investigar noções > epistêmicas interessantes como "verdades desconhecidas" (proposições > verdadeiras-mas-não-conhecidas por um determinado agente, ver trabalho > do Steinsvold) ou noções ligadas à ideia lógico-matemática de > demonstração, como as "sentenças de Gödel" > (verdadeiras-mas-não-demonstráveis, ver trabalho do Kushida). > > Abraços, > Joao Marcos > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
