Olá Victor, deixando de de lado a terminologia, e indo para coisa mais substancial e relevante, o critério de Słupecki de 1939 é o seguinte (traduzido na Studia Logica abaixo): toda lógica multivalente em que todos os conectivos unários são definidos (ou definíveis), e que tem pelo menos um conectivo binário (uma tabela) que toma todos os valores-verdade e na qual pelo menos uma linha e uma coluna não têm todos os elementos idênticos é funcionalmente completa (e a recíproca vale obviamente).
Jerzy Słupecki. A criterion of fullness of many-valued systems of propositional logic Studia Logica 30(1) 1, 153-157, 1972. Como o João Marcos apontou, isso é um caso particular de um resultado de álgebra universal, mas o de Słupecki é construtivo. No momento , estou empenhado em refazer as demonstrações construtivas de Słupecki usando meu "método dos polinômios", mas não cheguei muito longe... Outro artigo excelente, que eu estudei bastante, é Norman Martin. Some analogues of the Sheffer stroke function in n-valued logie Disponível aqui: http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00018854.pdf Eu acho (mas não tenho certeza) que o artigo de Barbara J. Lowesmith e Alan Rose, A generalisation of Slupecki's criterion for functional completeness”, Mathematical Logic Quarterly 30 (9-11) 173–175, 1984, trata da generalização an direção da álgebra universal (clones). Complete subsets of mappings over a finite domain P. Schofield. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 62 597-611, 1966 Abs, Walter Em 24 de maio de 2012 10:00, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: > Olá, Victor: > > 2012/5/24 victor leandro fernandez <[email protected]>: >> Prezados: estou procurando informação sobre artigos ou livros versados em >> completude (completitude?) funcional de matrizes. Alguém tem uma dica >> confiável para me dar? > > A referência clássica (e confiável) sobre completude funcional será > sempre o trabalho de Emil Post. Em particular, a caracterização feita > por Post de todos os conjuntos funcionalmente completos de operadores > booleanos é um resultado mais do que clássico (também para a teoria > dos clones): > http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_completeness#Characterization_of_functional_completeness > Livros de lógica matemática modernos, como o do Wolfgang Rautenberg, > costumam incluir coisas assim. > > Usando uma notação barroca, os resultados de Post foram coligidos no > livro "The Two-Valued Iterative Systems of Mathematical Logic", mas se > você quiser ver algo realmente legível deve consultar o belo paper de > Pelletier e Martin no NDJFL de 1990, "Post's functional completeness > theorem". > > Como é bem conhecido, Post também propôs, já na década de 20, sistemas > multi-valorados de matrizes funcionalmente completos. > >> Em particular, queria saber QUAL das lógicas de Lukasiewicz não é >> funcionalmente completa. L3? L_{\aleph_0}? L_{\aleph_1}? Alguma outra? > > Bem, das lógicas de Lukasiewicz apenas L2, isto é, a lógica clássica, > é funcionalmente completa... > > Mesmo assim, o caso de L3 é particularmente interessante, acho eu, > pois se trata de uma lógica baseada em um conjunto de matrizes > SEMI-funcionalmente completo, isto é, um conjunto de matrizes com as > seguintes propriedades: > > (1) podem ser definidas todas as operações n-árias sobre o domínio > {0,1/2,1} cuja restrição ao domínio booleano {0,1} resulte em > operações n-árias booleanas, isto é, todas as operações "trivaloradas" > que estendam operações "bivaloradas" > > (2) qualquer extensão conservativa de L3 pelo acréscimo de uma > operação trivalorada não definível na assinatura original de L3 dá > origem às matrizes funcionalmente completas trivaloradas de Post > >> Finalmente: alguém sabe se é possível obter JÁ TRADUZIDO >> AO INGLÊS um artigo muito antigo de J. Slupecki sobre estes >> tópicos? Concretamente: estou procurando este artigo: >> J. Slupecki. A criterion of fullness of many-valued systems of >> propositional logic. Comptes rendus des séances de la Societé >> des Sciences et de Lettres de Varsovie. Vol. 32 (1939). >> pp. 102-109. O artigo original está escrito em polonês. > > Confira Studia Logica 1972. > > Em tempo: NÃO conheço pessoalmente ainda o livro seguinte, mas > suspeito que ele pode ser do seu interesse. > > Dietlinde Lau, "Function Algebras on Finite Sets", Springer, 2006 > > Abraços, > Joao Marcos > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l -- ----------------------------------------------- Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 Institutional e-mail: [email protected] Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
