Supondo que valha o *Teorema da Dedução* para a setinha →, e que você
está portanto interessado na propriedade análoga em termos de
*consequência lógica*, sua asserção ├ P→(Q→P) poderia ser reescrita
como P,Q├ P. Neste caso ela poderia ser entendida, do ponto de vista
da relação de *consequência lógica*, como uma instância da
"reflexividade" desta relação ("se P∈Γ, então Γ├ P").
Se, contudo, o que lhe interessa é a (meta-)inferência de P,Q├ P a
partir da "asserção auto-evidente" P├ P, mais uma vez do ponto de
vista da relação de consequência lógica, um nome comum é "diluição"
(normalmente tido como sinônimo de "enfraquecimento"). Cabe contudo
um aviso: este nome só é de fato usado na Teoria das Demonstrações ---
em Lógica Universal é mais comum falar em "monotonicidade" ("se Γ├ P e
Γ⊆Δ, então Δ├ P").
Finalmente, se o que lhe interessa na realidade é a propriedade do
condicional material segundo a qual P├ Q→P, isto é, que a fórmula da
direita possa ser inferida da fórmula da esquerda, então vale a pena
lembrar que este se trata de um dos "paradoxos da implicação
material", relacionados à "adição de premissas irrelevantes".
(Dar nomes para "axiomas" nunca é uma atividade muito brilhante...)
* * *
Faço um aparte, para saber a opinião dos colegas. Parece-me no mínimo
curioso que em *dedução natural* temos regras bem parecidas para o
"absurdo clássico" (¬A==>⊥)==>A e para o "absurdo intuicionista" ⊥==>A
(a segunda difere da primeira em não permitir o descarte de
hipóteses), mas aparentemente não é bem estudada a "versão restrita"
da "introdução da implicação" (B==>A)==>(B→A) segundo a qual só seria
permitido fazer A==>(B→A), sem o descarte do B. Por quê?
JM
PS: Uso acima ==> para a "meta-implicação" que usamos para especificar
regras na meta-lingaugem da Teoria das Demonstrações.
2012/7/30 Louis Lambda <[email protected]>:
> Olá colegas!
> Estou traduzindo para os meus alunos de lógica o livro *Logic Primer* que é
> usado na MIT e foi escrito por Michael Hand e Colin Allen. Encontrei
> problemas para traduzir o seguinte teorema:
>
> ├ P→(Q→P)
>
> No livro, o teorema recebe o bem conhecido nome "Weakening". Qual seria a
> melhor tradução para o nome deste teorema?
>
> p.s: paga-se um certo preço por só ler material em inglês...
>
> Obrigado para quem puder me ajudar!
>
> --
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