Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu: >> Discordo plenamente. O artigo é um desastre. Repleto dos disparates, >> hipérboles e sensasionalismos comuns em artigos de divulgação dos >> teoremas de Gödel. > > Pareceria ser agora então seu papel, como cientista e pregador moral, > mostrar exatamente *quais* seriam os "disparates"?
Ótimo. Vamos lá, então. Problemas mais pontuais com o artigo de Lynch: "The axiomatic approach is inherently limited [...] *In essence, mathematics is incomplete!*" Non sequitur. Assume que a matemática está restrita aos sistemas axiomáticos afetados pelos teoremas de Gödel. Ainda que interpretada em termos "essenciais", essa tese, senão completamente incorreta, é certamente controversa. "[...] a second theorem of Gödel showed that the consistency of such a system of axioms can never be proved by working within the system itself. Thus, *we cannot be certain that the standard axiomatic systems of mathematics never lead to contradictions.*" Mais non sequitur. O fato de que argumentos pela consistência de sistemas como AP (Aritmética de Peano) não possam ser formalizados em AP não significa que não possam haver argumentos matemáticos que demonstrem a consistência de AP. Não creio que hajam muitas pessoas preparadas a negar que a demonstração de consistência de Gentzen seja um argumento matemático embora use métodos que extrapolam o que possa ser formalizado em AP (indução transfinita). "This axiomatic approach has been the model for mathematics ever since." Historicamente incorreto. O método axiomático só ganhou destaque em matemática fora da geometria a partir da segunda metade do século XIX, em grande medida devido ao trabalho do próprio Hilbert. Dizer que, mesmo antes desse período, o método axiomático era considerado como modelo de excelência e rigor matemático não é nada além de anacronismo histórico. Problemas mais gerais com o artigo de Lynch: Como em toda pecinha de divulgação científica que se preze, o artigo tem aquelas frases de efeito, invariavelmente imprecisas, portanto imunes a ataques pontuais, que provoca aquela sensaçãozinha mística gostosa de se ter capturado algo aparentemente profundo e relevante, mas que, quando minunciosamente destrinchado, se desfaz em platitudes ou falsidades. "There are problems at the very core of mathematics that cast a shadow of uncertainty." Tentar descobrir o que exatamente Lynch quer dizer com sua "sombra de incerteza" e como essa incerteza seria supostamente provocada pelos teoremas de Gödel seria morder o anzol, engajando em vã especulação mística. Outro exemplo segue: "We can never be absolutely sure that the foundations of our subject are rock solid." Isso, obviamente, também *não* se segue dos teoremas de Gödel. Lynch, estritamente falando, não alega que seja uma consequência dos teoremas. Mas joga a frase de efeito lá no meio, pois, vai saber... *** É importante notar que muitos dos pontos que indiquei acima não são novos. Eles podem ser encontrados, por exemplo, no livro de Franzén já mencionado. Ademais, *não* faz parte do meu papel como cientista, ou como pregador, apontar os disparates. Contudo, faz parte das prerrogativas daqueles que leram minhas alegações (de que o texto continha disparates e etc.) de exigir de mim justificativas e explicações. E eu, quando fiz as alegações, assumi tacitamente um compromisso público de fornecê-las [1]. Isso, no entanto, não é privilégio (ou deveria dizer aflição?) somente de cientistas ou pregadores. > [...] > > Certamente tal tese carece de dados comprovatórios sobre o que gera > nas pessoas o "interesse por ciência". Eu próprio conheço várias > pessoas que se interessaram em procurar mais sobre aquilo que você > chama de "verdadeira ciência" justamente como efeito colateral da > leitura de artigos de divulgação que lhes imbuíram de suficiente > motivação (e não é fácil chegar a este nível de motivação) para > suplantar sua curiosidade a partir do duro trabalho de adquirir uma > formação científica adequada. Acho que você não compreendeu, ou eu me expressei mal, João Marcos. Não se trata de uma tese empírica sobre o que estimula "interesse por ciência". Estou rejeitando o *valor intrínseco* em se estimular o interesse por ciência. Obviamente, não estou dizendo que *não se deve* estimular o interesse por ciência: estou apenas rejeitando a tese de que *se deve* estimular o interesse por ciência. Isto é, não creio que haja qualquer valor social, moral ou ético que nos demande estimular o interesse por ciência, algo que você, aparentemente, assume como dado. Saudações, Notas: [1] Para ser sincero, fiz minhas alegações na esperança de que fosse cobrado por justificativas e, por esse meio, pudesse mostrar a todos como sou um cientista esperto e instruído que é capaz de desdenhar artigos de divulgação científica completamente bem intencionados, os quais eu mesmo não conseguiria melhorar sequer uma linha sem explodi-lo para as dimensões dos monólogos que escrevo para a lista de lógica. -- Hermógenes Oliveira Este espaço deveria ser preenchido por uma frase inteligente e espirituosa. -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. 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