Viva, Hermógenes, obrigado pela resposta. Quando mandei o link para este artiguinho eu tinha a esperança de que ele pudesse realmente ser lido de forma cuidadosa e comentado de forma responsável. Suas presentes críticas são muito instrutivas!
>>> Discordo plenamente. O artigo é um desastre. Repleto dos disparates, >>> hipérboles e sensasionalismos comuns em artigos de divulgação dos >>> teoremas de Gödel. >> >> Pareceria ser agora então seu papel, como cientista e pregador moral, >> mostrar exatamente *quais* seriam os "disparates"? > > Ótimo. Vamos lá, então. > > Problemas mais pontuais com o artigo de Lynch: > > "The axiomatic approach is inherently limited [...] *In essence, > mathematics is incomplete!*" > > Non sequitur. Assume que a matemática está restrita aos sistemas > axiomáticos afetados pelos teoremas de Gödel. Ainda que interpretada em > termos "essenciais", essa tese, senão completamente incorreta, é > certamente controversa. Não sei se haverá tanto espaço para "controvérsia" assim, entre os matemáticos, mas você tem toda a razão de apontar que as pré-condições para os teoremas de incompletabilidade requerem apontar claramente qual seria o "mínimo de matemática" contido em um determinado sistema. Isto talvez pudesse ser feito em um parágrafo adicional, na coluninha do autor? > "[...] a second theorem of Gödel showed that the consistency of such a > system of axioms can never be proved by working within the system > itself. Thus, *we cannot be certain that the standard axiomatic systems > of mathematics never lead to contradictions.*" > > Mais non sequitur. O fato de que argumentos pela consistência de > sistemas como AP (Aritmética de Peano) não possam ser formalizados em AP > não significa que não possam haver argumentos matemáticos que demonstrem > a consistência de AP. Não creio que hajam muitas pessoas preparadas a > negar que a demonstração de consistência de Gentzen seja um argumento > matemático embora use métodos que extrapolam o que possa ser formalizado > em AP (indução transfinita). Bem, a demonstração do Gentzen não é feita "within AP itself". Não está errado o que escreve o autor na frase antes do "thus". Mas, de novo, você tem toda a razão em dizer que a asserção na frase que começa com "thus" sobre as nossas certezas como cidadãos leitores de jornal é largamente exagerada. > "This axiomatic approach has been the model for mathematics ever since." > > Historicamente incorreto. O método axiomático só ganhou destaque em > matemática fora da geometria a partir da segunda metade do século XIX, > em grande medida devido ao trabalho do próprio Hilbert. Dizer que, > mesmo antes desse período, o método axiomático era considerado como > modelo de excelência e rigor matemático não é nada além de anacronismo > histórico. Corretíssimo. > Problemas mais gerais com o artigo de Lynch: > > Como em toda pecinha de divulgação científica que se preze, o artigo tem > aquelas frases de efeito, invariavelmente imprecisas, portanto imunes a > ataques pontuais, que provoca aquela sensaçãozinha mística gostosa de se > ter capturado algo aparentemente profundo e relevante, mas que, quando > minunciosamente destrinchado, se desfaz em platitudes ou falsidades. > > "There are problems at the very core of mathematics that cast a shadow > of uncertainty." Não vejo nada de errado em usar algumas frases de efeito, para conquistar o leitor (na verdade, não me incomodaria esta frase nem mesmo se se tratasse de um artigo científico). > Tentar descobrir o que exatamente Lynch quer dizer com sua "sombra de > incerteza" e como essa incerteza seria supostamente provocada pelos > teoremas de Gödel seria morder o anzol, engajando em vã especulação > mística. :-) > Outro exemplo segue: > > "We can never be absolutely sure that the foundations of our subject are > rock solid." > > Isso, obviamente, também *não* se segue dos teoremas de Gödel. Lynch, > estritamente falando, não alega que seja uma consequência dos teoremas. > Mas joga a frase de efeito lá no meio, pois, vai saber... Corretíssimo, e este é exatamente um dos pontos levantados pelo Franzén, como você bem apontou. > É importante notar que muitos dos pontos que indiquei acima não são > novos. Eles podem ser encontrados, por exemplo, no livro de Franzén já > mencionado. Ademais, *não* faz parte do meu papel como cientista, ou > como pregador, apontar os disparates. Aqui discordamos. Se você for um bom moralista, *deve* apontar os disparates. > Contudo, faz parte das > prerrogativas daqueles que leram minhas alegações (de que o texto > continha disparates e etc.) de exigir de mim justificativas e > explicações. E eu, quando fiz as alegações, assumi tacitamente um > compromisso público de fornecê-las [1]. Isso, no entanto, não é > privilégio (ou deveria dizer aflição?) somente de cientistas ou > pregadores. De acordo. >> Certamente tal tese carece de dados comprovatórios sobre o que gera >> nas pessoas o "interesse por ciência". Eu próprio conheço várias >> pessoas que se interessaram em procurar mais sobre aquilo que você >> chama de "verdadeira ciência" justamente como efeito colateral da >> leitura de artigos de divulgação que lhes imbuíram de suficiente >> motivação (e não é fácil chegar a este nível de motivação) para >> suplantar sua curiosidade a partir do duro trabalho de adquirir uma >> formação científica adequada. > > Acho que você não compreendeu, ou eu me expressei mal, João Marcos. Não > se trata de uma tese empírica sobre o que estimula "interesse por > ciência". Estou rejeitando o *valor intrínseco* em se estimular o > interesse por ciência. Eu acho que entendi, sim. Estou de fato me posicionando contra o que você disse, partindo da hipótese chã de que o "interesse por ciência" eventualmente faz nascer alguns cientistas. > Obviamente, não estou dizendo que *não se deve* > estimular o interesse por ciência: estou apenas rejeitando a tese de que > *se deve* estimular o interesse por ciência. Não acho que o autor deseje estimular tal interesse baseado em algum sentido de obrigação moral. Ele está apenas fazendo o que gosta. > Isto é, não creio que haja > qualquer valor social, moral ou ético que nos demande estimular o > interesse por ciência, algo que você, aparentemente, assume como dado. Aqui eu devo ter me expressado mal. Eu não acho que somos todos *obrigados* a estimular tal interesse. Mas acho que precisamos de gente que acredite valer a pena trabalhar nisso (e foi só isso que eu quis dizer). De novo, estou me baseando na hipótese de que despertar a curiosidade das pessoas pode ter um efeito positivo nas escolhas que estas pessoas fazem nas suas vidas. (De onde será que nascem os cientistas?) > [1] Para ser sincero, fiz minhas alegações na esperança de que fosse > cobrado por justificativas e, por esse meio, pudesse mostrar a todos > como sou um cientista esperto e instruído que é capaz de desdenhar > artigos de divulgação científica completamente bem intencionados, os > quais eu mesmo não conseguiria melhorar sequer uma linha sem > explodi-lo para as dimensões dos monólogos que escrevo para a lista > de lógica. Mas isto passou longe de ser um monólogo! Abraços, e obrigado pela discussão, Joao Marcos PS: Eu poderia acrescentar aqui outras críticas pontuais ao artiguinho, para ajudar na argumentação do Hermógenes, pois algumas frases ali também me incomodaram e me pareceram inexatas. Mas não vou fazê-lo. Ao contrário, vou terminar com um excerto do blog do Lynch, ilustrando mais uma vez a simples intenção de gerar o tal "interesse por ciência", que eu acho bonitinho e bacaninha --- e quiçá até útil. * * * Beautiful, useful and fun https://thatsmaths.com/about/ ThatsMaths is the blog for a series of articles on mathematics to be published in the Irish Times, starting on 19 July 2012. Among the goals of the articles are to: - Demystify Mathematics - Show the breathtaking power of the subject - Discuss a range of technological applications - Enlighten readers about exciting developments - Explain recent advances and developments - Describe some major unsolved problems - Inspire interest in the subject? [...] While a deep understanding of advanced mathematics requires intensive study over a long period, we can appreciate some of the beauty of maths without detailed technical knowledge, just as we can enjoy music without being performers or composers. It is a goal of this series of articles to aid in this appreciation. * * * -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LjJzmc7z5rV9gnwrPJDo8eTPxNrze6y6kmB6n%3D4RybhuQ%40mail.gmail.com.
