Há alguns dias, nos Seminários de Lógica no CLE, falei sobre ''O Princípio de Ariadne e o Axioma da Escolha'', apresentando uma alternativa ao Axioma da Escolha, o "Principio de Ariadne" (baseado em uma propriedade combinatória infinita, trabalho conjunto com Carlos Di Prisco).
Mencionei uma historinha interessante sobre um teorema de Tarski que implica o Axioma da Escolha,e algumas pessoas me pediram detalhes; aqui vão alguns. O teorema mencionado é o seguinte: considere a seguinte propriedade sobe conjuntos infinitos B: Para todo conjunto infinito X, existe uma bijeção entre X e X × X, Teorema (Tarski, 1924): B implica o Axioma da Escolha A respeito da anedota sobre o que pensavam os matemáticos na década de 20 sobre o Axioma da Escolha, Jan Mycielski escreve em "A system of axioms of set theory for the rationalists" Notices of the American Mathematical Society, 53 (2): 209, 2006: ''[Tarski told me the following story. He tried to publish his theorem (stated above) in the Comptes Rendus Acad. Sci. Paris but Fréchet and Lebesgue refused to present it. Fréchet wrote that an implication between two well known propositions is not a new result. Lebesgue wrote that an implication between two false propositions is of no interest. And Tarski said that after this misadventure he never tried to publish in the Comptes Rendus.]'' Tarski acabou publicando o resultado em Fundamenta Mathematicae: Tarski, A. (1924), "Sur quelques theorems qui equivalent a l'axiome du choix", Fundamenta Mathematicae, 5: 147–154 Para os estudantes iniciantes compreenderem como Fréchet e Lebesgue estavam ambos errados e agiram preconceituosamente -- o Axioma a Escolha não é nem óbvio, nem falso, e eles sequer imaginavam o seguinte: Gödel provou em 1940 que o axioma de escolha é consistente com os demais axiomas da teoria dos conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel, que é uma extensão conservativa de Zermelo-Fraenkel. Em 1963, P. Cohen demonstrou que o axioma de escolha é, não somente consistente com, mas independente da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel. A propósito: o livro com dezenas de equivalentes do Axioma da Escolha é Rubin, Herman and Rubin, Jean E. "Equivalents of the Axiom of Choice II." North-Holland, 1985. Walter ----------------------------------------------- Walter Carnielli Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and Department of Philosophy State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58MisfYMMi1Mtv8%2BNsFq0uiUO6To5Z%2BLwEoZfiokiMkd9Q%40mail.gmail.com.
