Concordo completamente com o Marcelo: Chico, por favor escreva mais! (gostaria de entender o exemplo " anéis de Gelfand (aqueles comutativos com unidade tais que que por cima de todo ideal há apenas um maximal) são, intuicionisticamente, fielmente quadráticos (possuem uma teoria de formas quadráticas "bem comportada" e satisfazem a conjectura de Milnor)", esta' explicado em algum lugar facil?)
e obrigada Hermogenes pela mensagem clara e pelo plug pra palestra da Elaine. e sim, Hermogenes eu tb gosto muito dessa traducao que o Peter Aczel chamou de "Russell-Prawitz" em *The Russell–Prawitz modality* (Author: Peter Aczel <https://dl.acm.org/author_page.cfm?id=81100285875&coll=DL&dl=ACM&trk=0&cfid=822206738&cftoken=84188042> Departments of Mathematics and Computer Science, Manchester University, Manchester M13 9PL, England <https://dl.acm.org/inst_page.cfm?id=60003771&CFID=822206738&CFTOKEN=84188042> tem uma versao prepint no site do Aczel, The Russell-Prawitz Modality - School of Computer Science - The ... <https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&ved=0ahUKEwiXrPfPsInXAhUjiVQKHYixAesQFghAMAQ&url=http%3A%2F%2Fwww.cs.man.ac.uk%2F~petera%2Fruss-praw.ps.gz&usg=AOvVaw0R-2D-kiwKnCxmYNQ0bPtJ> www.cs.man.ac.uk/~petera/russ-praw.ps.gz) mas e' bem mais complicada ne? voce precisa achar facil falar de quantificacao sobre todas as proposicoes, o que eu nao acho muito facil nao. finalmente obrigada Elaine pela discussao. estamos todos de acordo sobre o que e' provavel na logica propositional intuicionista do Heyting. so estamos discordando de nomes, (bom e eu estou reclamando pois sistemas de axiomas sempre confundem as coisas colocando muitas ideias numa formulinha so') e pelo menos o Hermogenes concorda comigo! abs e obrigada, Valeria 2017-10-24 6:24 GMT-07:00 Valeria de Paiva <[email protected]>: > oi Chico, > > "typo" na primeira linha da sua mensagem > >O esquema (A --> B) --> (Ng A --> Ng B) é válido no Intucionismo, (versão > Heyting); > voce quiz dizer > (A --> B) --> (Ng B --> Ng A), > certo? > > e sim, gosto bastante das algebras de Heyting e claro que concordo > totalmente com: > > >Como voce sabe muito bem, o modo mais adequado de tratar estes conceitos > é via adjunções: a implicação é adjunta da conjunção, enquanto que a > disjunção é, classicamente, adjunta da diferença simétrica (o complementar > clássico da equivalência); porém esta última adjunção está longe de ser > intuicionisticamente válida. > > mas e', a discussao sobre o adjunto da disjuncao 'e grande e dificil. e > pra mim nao faz parte dessa conversa menorzinha, do que 'e valido pro > Heyting e de que nomes devem ser usados pra que. > > obrigada tb por > >A relação intucionista da disjunção com a implicação resume-se ao óbvio; > qualquer outra relação é FALSA > era isso mesmo que eu queria verificar. > > abracos, > Valeria > > 2017-10-23 23:08 GMT-07:00 Francisco Miraglia <[email protected]>: > >> Cara Valéria, >> >> Observações que talvez possam ser úteis: >> >> 1) O esquema (A --> B) --> (Ng A --> Ng B) é válido no Intucionismo, >> (versão Heyting); as álgebras de Heyting fornecem uma semântica completa >> para a versão do Intuicionismo do Arend; >> >> 2) Adicionar o esquema recíproco à axiomatização de Heyting da Lógica >> Intucionista imediatamente fornece a Lógica Clássica; é semelhante ao que >> acontece com a equivalência no sistema Intuicionista: se for distributiva, >> a Lógica é clássica. >> >> 3) Estou insistindo em incluir o nome do Arend pois afinal nem sempre nos >> lembramos que o Brower tinha a firme opinião que a sua visão da >> Lógica era impossível (por definição, já que envolvia a "prática >> quotidiana dos matemáticos") de ser axiomatizada. >> >> 4) Interessante observar que posições filosóficas não se materializam na >> "prática quotidiana dos matemáticos": um dos resultados mais conhecidos de >> Brower (toda função contínua do disco de dimensão n em sí mesmo possui >> ponto fixo) é estabelecido pelo próprio por contradição! >> O primeiro passo da contradição já é de ordem grande: não há retração >> contínua do disco em sua borda (em qualquer dimensão n maior ou igual a >> 1), o que exige métodos homológicos ou homotópicos); exibir o ponto fixo: >> "para com isso".... >> >> 5) Quanto à nomenclatura, tanto Heyting, quanto Kleene (e Vesley) dão o >> nome de contraposição ao esquema em (1), sempre chamando a atenção de que , >> no Intuicionismo segundo Arend, difere da regra de contraposição clássica, >> que, em geral, é enunciada como o esquema "contrapositivo", mencionado em >> (2). >> >> (6) Não me lembro de ler acerca dessas coisas no livro do Dummet (mas >> também não foi lá que aprendi a lidar com o intuicionismo do Arend), porém >> sabes como é: a memória não é mais o que era, sendo substituída pela >> "prática quotidiana" de utilizar metateoria intuicionista para fazer >> Matemática. Exemplo: anéis de Gelfand (aqueles comutativos com unidade tais >> que que por cima de todo ideal há apenas um maximal) são, >> intuicionisticamente, fielmente quadráticos (possuem uma teoria de formas >> quadráticas "bem comportada" e satisfazem a conjectura de Milnor). Isto já >> é meio complicado; o caso clássico (que penso também ser verdadeiro) parece >> ser ainda mais complicado. Interessante que os meus colegas de formas >> quadráticas e K-teoria não dão a menor importância para a informação >> intuicionista... >> >> (7) A relação intucionista da disjunção com a implicação resume-se ao >> óbvio; qualquer outra relação é FALSA (experimente nos abertos da reta >> real). Ou seja, na minha opinião, "barking up the wrong tree". >> >> Como voce sabe muito bem, o modo mais adequado de tratar estes conceitos >> é via adjunções: a implicação é adjunta da conjunção, enquanto que a >> disjunção é, classicamente, adjunta da diferença simétrica (o complementar >> clássico da equivalência); porém esta última adjunção está longe de ser >> intuicionisticamente válida. Aliás, se um reticulado distribitivo possui >> uma operação parecida com a diferença simétrica, tem que ser uma álgebra de >> Boole. Aqui começam a aparecer diferenças conceituais importantes e a >> necessidade de empregar >> outras noções, mais gerais (e.g., functores adjuntos), para construir >> Lógicas. Já escrevi demais.... >> >> >> Um grande abraço, >> >> Chico Miraglia >> >> >> >> >> >> >>> On Oct 23, 2017 9:00 PM, "Valeria de Paiva" <[email protected]> >>> wrote: >>> >>> prezados colegas, >>>> >>>> estou com um probleminha na wikipedia e em vez de gastar o tempo que >>>> precisaria pra achar minha copia do Dummett em casa, resolvi apelar pros >>>> amigos. >>>> >>>> Acho que tem um "erro" em https://en.wikipedia.org/ >>>> wiki/Intuitionistic_logic >>>> onde na secao 9 alguem diz que: >>>> >>>> Relation to classical logic[edit >>>> <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Intuitionistic_l >>>> ogic&action=edit§ion=9> >>>> ] >>>> >>>> The system of classical logic is obtained by adding any one of the >>>> following axioms: >>>> >>>> - {\displaystyle \phi \lor \lnot \phi }[image: \phi \lor \lnot \phi] >>>> (Law >>>> of the excluded middle. May also be formulated as {\displaystyle >>>> (\phi >>>> \to \chi )\to ((\lnot \phi \to \chi )\to \chi )}[image: (\phi \to >>>> \chi >>>> ) \to ((\lnot \phi \to \chi ) \to \chi )].) >>>> - {\displaystyle \lnot \lnot \phi \to \phi }[image: \lnot \lnot \phi >>>> \to \phi] (Double negation elimination) >>>> - {\displaystyle ((\phi \to \chi )\to \phi )\to \phi }[image: ((\phi >>>> \to \chi ) \to \phi ) \to \phi] (Peirce's law) >>>> - {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi >>>> )}[image: >>>> {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi )}] >>>> (Law >>>> of contraposition) >>>> >>>> >>>> mas essa ultima assercao nao 'e o que eu chamaria de contraposicao. >>>> Contraposicao usual 'e valida em logical intuicionista. >>>> >>>> o que acontece e' que essa assercao combina contraposicao com eliminacao >>>> da negacao dupla, ou seja: >>>> >>>> contraposicao devia ser >>>> >>>> (A--> B) --> (\neg B --> neg A) >>>> >>>> mas quem escreveu o artigo em vez de dizer >>>> >>>> (\neg A-->\neg B) --> (\neg\neg B --> \neg\neg A), >>>> removeu a dupla negacao, ficando com >>>> (\neg A-->\neg B) --> ( B --> A) >>>> >>>> dai que isso 'e mesmo nao-derivavel em IL, pois inclui double negation >>>> elimination, junto com a contraposicao. >>>> >>>> voces concordam? ou eu estou "esquecendo" alguma coisa importante? >>>> tem mais alguma coisa errada no artigo? >>>> eu estou querendo me lembrar da relacao entre implicacao e disjuncao. >>>> essas estao certas? >>>> >>>> Disjunction versus implication: >>>> >>>> - {\displaystyle (\phi \vee \psi )\to (\neg \phi \to \psi )}[image: >>>> (\phi \vee \psi) \to (\neg \phi \to \psi)] >>>> - {\displaystyle (\neg \phi \vee \psi )\to (\phi \to \psi )}[image: >>>> (\neg \phi \vee \psi) \to (\phi \to \psi)] >>>> >>>> >>>> obrigada pela ajuda, >>>> Valeria >>>> -- >>>> Valeria de Paiva >>>> http://vcvpaiva.github.io/ >>>> http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ >>>> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >>>> >>>> -- >>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>>> Grupos do Google. >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie >>>> um e-mail para [email protected]. >>>> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. >>>> Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ >>>> dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >>>> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ >>>> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtQF5fvc8xt% >>>> 2BaKJ2A5d6bw33taeFkFv0j_PCGJQ6UCSGg%40mail.gmail.com >>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/ >>>> CAESt%3DXtQF5fvc8xt%2BaKJ2A5d6bw33taeFkFv0j_PCGJQ6UCSGg%40ma >>>> il.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>> . >>>> >>>> >>> -- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para [email protected]. >>> Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. >>> Visite este grupo em https://groups.google.com/a/di >>> map.ufrn.br/group/logica-l/. >>> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/di >>> map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAAPnweACzeBQqKjVR5jth2Y%3DzmqG >>> mA_Pm4ssOPg5D6vGp%2B3AOA%40mail.gmail.com. >>> >> >> >> >> > > > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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