Oi Chico, Só uma pergunta idiota. Que adjunção entre a diferença simétrica e a disjunção (que voce havia citado) é essa? Suponho que deva ser algo que vale em qualquer topos Booleano, mas mesmo em Set algo do tipo (-) \vee A -| (-) \Delta A (ou o contrario), onde ambos endofuntores são entre o reticulado dos subobjetos, não parece ser verdade. Portanto acho que voce esta pensando em algo menos obvio que isso, mas não consegui descobrir o que é...
Abs. Em 24 de outubro de 2017 04:08, Francisco Miraglia <mirag...@ime.usp.br> escreveu: > Cara Valéria, > > Observações que talvez possam ser úteis: > > 1) O esquema (A --> B) --> (Ng A --> Ng B) é válido no Intucionismo, > (versão Heyting); as álgebras de Heyting fornecem uma semântica completa > para a versão do Intuicionismo do Arend; > > 2) Adicionar o esquema recíproco à axiomatização de Heyting da Lógica > Intucionista imediatamente fornece a Lógica Clássica; é semelhante ao que > acontece com a equivalência no sistema Intuicionista: se for distributiva, > a Lógica é clássica. > > 3) Estou insistindo em incluir o nome do Arend pois afinal nem sempre nos > lembramos que o Brower tinha a firme opinião que a sua visão da > Lógica era impossível (por definição, já que envolvia a "prática > quotidiana dos matemáticos") de ser axiomatizada. > > 4) Interessante observar que posições filosóficas não se materializam na > "prática quotidiana dos matemáticos": um dos resultados mais conhecidos de > Brower (toda função contínua do disco de dimensão n em sí mesmo possui > ponto fixo) é estabelecido pelo próprio por contradição! > O primeiro passo da contradição já é de ordem grande: não há retração > contínua do disco em sua borda (em qualquer dimensão n maior ou igual a > 1), o que exige métodos homológicos ou homotópicos); exibir o ponto fixo: > "para com isso".... > > 5) Quanto à nomenclatura, tanto Heyting, quanto Kleene (e Vesley) dão o > nome de contraposição ao esquema em (1), sempre chamando a atenção de que , > no Intuicionismo segundo Arend, difere da regra de contraposição clássica, > que, em geral, é enunciada como o esquema "contrapositivo", mencionado em > (2). > > (6) Não me lembro de ler acerca dessas coisas no livro do Dummet (mas > também não foi lá que aprendi a lidar com o intuicionismo do Arend), porém > sabes como é: a memória não é mais o que era, sendo substituída pela > "prática quotidiana" de utilizar metateoria intuicionista para fazer > Matemática. Exemplo: anéis de Gelfand (aqueles comutativos com unidade tais > que que por cima de todo ideal há apenas um maximal) são, > intuicionisticamente, fielmente quadráticos (possuem uma teoria de formas > quadráticas "bem comportada" e satisfazem a conjectura de Milnor). Isto já > é meio complicado; o caso clássico (que penso também ser verdadeiro) parece > ser ainda mais complicado. Interessante que os meus colegas de formas > quadráticas e K-teoria não dão a menor importância para a informação > intuicionista... > > (7) A relação intucionista da disjunção com a implicação resume-se ao > óbvio; qualquer outra relação é FALSA (experimente nos abertos da reta > real). Ou seja, na minha opinião, "barking up the wrong tree". > > Como voce sabe muito bem, o modo mais adequado de tratar estes conceitos é > via adjunções: a implicação é adjunta da conjunção, enquanto que a > disjunção é, classicamente, adjunta da diferença simétrica (o complementar > clássico da equivalência); porém esta última adjunção está longe de ser > intuicionisticamente válida. Aliás, se um reticulado distribitivo possui > uma operação parecida com a diferença simétrica, tem que ser uma álgebra de > Boole. Aqui começam a aparecer diferenças conceituais importantes e a > necessidade de empregar > outras noções, mais gerais (e.g., functores adjuntos), para construir > Lógicas. Já escrevi demais.... > > > Um grande abraço, > > Chico Miraglia > > > > > > >> On Oct 23, 2017 9:00 PM, "Valeria de Paiva" <valeria.depa...@gmail.com> >> wrote: >> >> prezados colegas, >>> >>> estou com um probleminha na wikipedia e em vez de gastar o tempo que >>> precisaria pra achar minha copia do Dummett em casa, resolvi apelar pros >>> amigos. >>> >>> Acho que tem um "erro" em https://en.wikipedia.org/ >>> wiki/Intuitionistic_logic >>> onde na secao 9 alguem diz que: >>> >>> Relation to classical logic[edit >>> <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Intuitionistic_ >>> logic&action=edit§ion=9> >>> ] >>> >>> The system of classical logic is obtained by adding any one of the >>> following axioms: >>> >>> - {\displaystyle \phi \lor \lnot \phi }[image: \phi \lor \lnot \phi] >>> (Law >>> of the excluded middle. May also be formulated as {\displaystyle (\phi >>> \to \chi )\to ((\lnot \phi \to \chi )\to \chi )}[image: (\phi \to \chi >>> ) \to ((\lnot \phi \to \chi ) \to \chi )].) >>> - {\displaystyle \lnot \lnot \phi \to \phi }[image: \lnot \lnot \phi >>> \to \phi] (Double negation elimination) >>> - {\displaystyle ((\phi \to \chi )\to \phi )\to \phi }[image: ((\phi >>> \to \chi ) \to \phi ) \to \phi] (Peirce's law) >>> - {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi >>> )}[image: >>> {\displaystyle (\lnot \phi \to \lnot \chi )\to (\chi \to \phi )}] (Law >>> of contraposition) >>> >>> >>> mas essa ultima assercao nao 'e o que eu chamaria de contraposicao. >>> Contraposicao usual 'e valida em logical intuicionista. >>> >>> o que acontece e' que essa assercao combina contraposicao com eliminacao >>> da negacao dupla, ou seja: >>> >>> contraposicao devia ser >>> >>> (A--> B) --> (\neg B --> neg A) >>> >>> mas quem escreveu o artigo em vez de dizer >>> >>> (\neg A-->\neg B) --> (\neg\neg B --> \neg\neg A), >>> removeu a dupla negacao, ficando com >>> (\neg A-->\neg B) --> ( B --> A) >>> >>> dai que isso 'e mesmo nao-derivavel em IL, pois inclui double negation >>> elimination, junto com a contraposicao. >>> >>> voces concordam? ou eu estou "esquecendo" alguma coisa importante? >>> tem mais alguma coisa errada no artigo? >>> eu estou querendo me lembrar da relacao entre implicacao e disjuncao. >>> essas estao certas? >>> >>> Disjunction versus implication: >>> >>> - {\displaystyle (\phi \vee \psi )\to (\neg \phi \to \psi )}[image: >>> (\phi \vee \psi) \to (\neg \phi \to \psi)] >>> - {\displaystyle (\neg \phi \vee \psi )\to (\phi \to \psi )}[image: >>> (\neg \phi \vee \psi) \to (\phi \to \psi)] >>> >>> >>> obrigada pela ajuda, >>> Valeria >>> -- >>> Valeria de Paiva >>> http://vcvpaiva.github.io/ >>> http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ >>> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >>> >>> -- >>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>> Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie >>> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >>> Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ >>> dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >>> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ >>> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXtQF5fvc8xt% >>> 2BaKJ2A5d6bw33taeFkFv0j_PCGJQ6UCSGg%40mail.gmail.com >>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/ >>> CAESt%3DXtQF5fvc8xt%2BaKJ2A5d6bw33taeFkFv0j_PCGJQ6UCSGg% >>> 40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>> . >>> >>> >> -- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> Visite este grupo em https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/di >> map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAAPnweACzeBQqKjVR5jth2Y%3Dzmq >> GmA_Pm4ssOPg5D6vGp%2B3AOA%40mail.gmail.com. >> > > > > -- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > dos Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Visite este grupo em https://groups.google.com/a/di > map.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/di > map.ufrn.br/d/msgid/logica-l/20171024040835.Horde.FIpwwQ6Qo > RzTHzQgYuI6dQ3%40webmail.ime.usp.br. > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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