Caros Walter e demais amigos estimados,
Esse tema que o nosso bom Jean-Yves levantou, no tocante às contribuições do
autor citado, o Avron, é intrigante e curioso. Num resumo de um artigo de 2017,
cujo título é “Self-Extensional Three-Valued Paraconsistent Logics”, também
publicado na LU, ele coloca as coisas assim:
“A logic L is called self-extensional if it allows to replace occurrences of a
formula by occurrences of an L-equivalent one in the context of claims about
logical consequence and logical validity. It is known that no three-valued
paraconsistent logic which has an implication can be self-extensional. In this
paper we show that in contrast, there is exactly one self-extensional
three-valued paraconsistent logic in the language of {¬, ∧, ∨}, for which ∨ is
a disjunction, and ∧ is a conjunction.(...)”
∧
A primeira dúvida que surge é a seguinte: por que na linguagem há disjunção e
negação, mas não há implicação material?
Acho que você, Walter, poderia aclarar em breves linhas aclarar esse ponto para
todos poderem seguir melhor essa discussão. Obrigado.
https://independent.academia.edu/TonyMarmo
> On 29 May 2020, at 12:26, Walter Alexandre Carnielli <[email protected]>
> wrote:
>
> Car@s,
>
> contribuindo para a discussão (Joao, Jean-Yves) gostaria de dar meu pitaco:
>
> De fato, o paper "Bivalent semantics, generalized compositionality
> and analytic classic-like
> tableaux for finite-valued logics" é excelente, e está disponível
> para download no próprio site;
>
> Mas só gostaria de lembrar dois pequenos pontos:
>
> 1) Nosso artigo mais antigo (com João, Marcelo, Caleiro) :
>
> C. Caleiro, W. Carnielli, M.E. Coniglio, J. MarcosTwo's company: “The
> humbug of many logical values”
> J.-Y. Béziau (Ed.), Logica Universalis, Birkhäuser Verlag, Basel,
> Switzerland (2005), pp. 169-189
>
> traz a semente, de forma bastante intuitiva, da questão da
> "separabilidade", e ainda mostra o "trade off" entre dar
> uma semântica de dois valores não-vero-funcional e uma de vários
> valores plenamente funcional.
> Acho que vale a pena chamar a atenção para este artigo aos
> leitores mais jovens, ou que queiram ingressar na questão.
>
> 2) Outro ponto é que de fato, como o João menciona, nosso paper
> recente (submetido) contribui bastante para esta discussão.
>
> "Logics of Formal Inconsistency enriched with replacement: an
> algebraic and modal account ""
> (Carnielli, Coniglio, Fuenmayor)
> https://www.cle.unicamp.br/eprints/index.php/CLE_e-Prints/article/view/1348/1079
>
>
> Abraços,
>
> Walter
>
>> Em sex., 29 de mai. de 2020 às 11:54, Joao Marcos <[email protected]>
>> escreveu:
>>
>> Viva, JY:
>>
>>> do Arnon Avron,
>>> foi publicado ha pouco na Logica Universalis
>>> https://link.springer.com/article/10.1007/s11787-020-00254-1
>>>
>>> Com foi mostrado num artigo anterior
>>> não ha logicas paraconsistentes trivalentes auto-extensionais que tem uma
>>> implicação:
>>> A.Avron and J.-Y.Beziau, “Self-extensional three-valued paraconsistent
>>> logics have no implication”, Logic Journal of the IGPL, Volume 25, Issue 2
>>> (April 2017), pp.183-194.
>>> https://academic.oup.com/jigpal/article-abstract/25/2/183/2739325/Self-extensional-three-valued-paraconsistent?redirectedFrom=fulltext
>>>
>>> Neste novo artigo o Arnon mostra que é possivel ter uma logica
>>> paraconistente quadri-valorada auto-extensional com uma implicação,
>>
>> Não apenas isso, vale apontar que Avron mostrou que há uma ÚNICA
>> implicação que serve a este propósito.
>>
>>> respondendo a uma pergunta que eu tinha feito par ele quando estava em Tel
>>> Aviv trabalhando com ele em 2016 no ambito do projeto GeTFun.
>>> Acredito que esta nova logica parasonsistente (extensao da lógica de
>>> Dunn-Belnap) é uma das melhores que foi descoberta até hoje.
>>>
>>> Tenho intenção de publicar um artigo apresentando uma semantica bivalorade
>>> para esta nova lógica DBA (Dunn-Belnap-Avron), como eu fiz para a logica do
>>> Dunn-Belnap:
>>> J.-Y.Béziau, “Bivalent semantics for De Morgan logic (the uselessness of
>>> four-valuedness)", in W.A.Carnielli, M.E.Coniglio, I.M.L.D'Ottaviano (eds),
>>> The many sides of logic, College Publication, London, 2009, pp.391-402.
>>> https://www.jyb-logic.org/papers/morgan.pdf
>>> é um exercicio trivial usando o teorema que eu provei na minha tese de
>>> doutrado establecededno relações entre regras de sequentes e bivalorações,
>>> que foi publicado no artigo:
>>> J.-Y.Béziau, “Sequents and bivaluations”, Logique et Analyse, 44 (2001),
>>> pp.373-394.
>>> https://www.jyb-logic.org/seqbiv.pdf
>>
>> De fato, JY, a semântica bivalente para a lógica proposta por Avron,
>> como extensão para a lógica 4-valorada de Dunn-Belnap, é muito fácil
>> de definir. Basta acrescentar à semântica bivalente da lógica de De
>> Morgan (usando a negação como "separador", usado na receita mencionada
>> na digressão abaixo) as seguintes cláusulas para a implicação:
>>
>> b(\alpha\to\beta) = T iff b(\alpha) = F or b(\beta) = T
>> b(\sim(\alpha\to\beta)) = F iff b(\sim\alpha) = T and b(\beta) = F
>>
>> Problema resolvido, então. :-b
>>
>> %%%
>>
>> DIGRESSÃO
>>
>> Vale recordar que hoje conhecemos mecanismos inteiramente automáticos
>> para fornecer apresentações bivalentes para _qualquer_ lógica
>> finito-valorada. Aos interessados:
>> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/home/the-suszkian-odyssey
>> A receita _mais geral_ pode ser encontrada no paper "Bivalent
>> semantics, generalized compositionality and analytic classic-like
>> tableaux for finite-valued logics".
>>
>> A dita receita foi aplicada, de fato, a uma extensão da lógica de
>> Dunn-Belnap (e da "lógica de De Morgan") no paper "The value of the
>> two values".
>>
>> Ainda, com relação ao problema de encontrar lógicas paraconsistentes
>> "auto-extensionais", isto é, para as quais podemos demonstrar o
>> teorema de substitutividade ("replacement"), vale notar que _toda_
>> lógica modal normal é auto-extensional e pode ser apresentada como uma
>> lógica paraconsistente. Vide, em particular, o paper "Nearly every
>> normal modal logic is paranormal", ou outros papers que publicamos
>> sobre "negative modalities" (que tratam não apenas do fenômeno da
>> paraconsistência, mas também da paracompletude). Há infinitos
>> soluções para o dito problema, portanto: UMA destas é a lógica Z
>> estudada por Béziau (ou por Batens, com o nome A), que se trata de uma
>> reformulação de S5. Vale notar que a euclidianidade acaba validando
>> uma forma fraca de explosão: o conjunto de fórmulas
>> \{\alpha,\neg\alpha\} é de fato insatisfatível sempre que \alpha é ela
>> própria uma fórmula negada (isto é, da forma \neg\beta, para algum
>> \beta).
>>
>> A propósito, a lógica de Dunn-Belnap (estendida agora com a dita
>> implicação) também tem uma semântica modal interessante...
>>
>> Recentemente Coniglio & Carnielli divulgaram nesta lista um paper que
>> estuda uma extensão _mínima_ da lógica mbC que possui a mencionada
>> propriedade de auto-extensionalidade. Vale notar que todas as lógicas
>> modais normais já mencionadas podem ser vistas como extensões de mbC,
>> numa linguagem com o operador de consistência interpretado modalmente.
>> Observo que tal interpretação modal do operador de consistência foi
>> usada também no estudo de um certo operador de *essencialidade*
>> (classicamente oposto ao operador de *acidentalidade*), no paper
>> "Logics of Essence and Accident" (sem negações paraconsistentes).
>>
>> Todos os papers mencionados nesta digressão podem ser encontrados
>> online a partir da minha página (ou via Google Scholar).
>>
>> %%%
>>
>> Take care,
>> Joao Marcos
>>
>>
>> --
>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
>>
>> --
>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L"
>> dos Grupos do Google.
>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
>> um e-mail para [email protected].
>> Para ver esta discussão na web, acesse
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhonXX4KbRzmH6yjjQmVNBWT62Us6pZdfGQ7Wx9Ts7X4Q%40mail.gmail.com.
>
> --
> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos
> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um
> e-mail para [email protected].
> Para ver esta discussão na web, acesse
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOrCsLccYvo2G9D-J-GVdmN%3Db7oOp1KafXrMn6-Cv_d33tVS4w%40mail.gmail.com.
--
Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos
Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um
e-mail para [email protected].
Para ver esta discussão na web, acesse
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/3F3648E3-F603-4B5B-8DEA-ABE725DD91B7%40gmail.com.
