Vamos lá, só para recapitular, usando de uma linguagem mais acessível: Paraconsistente significa uma lógica em que a trivialização não é princípio.
Implicação é um geral nome que se dá a vários operadores binários. Um deles é a famosa implicação material. Uma maneira de definir implicação material é através da disjunção e da negação. A implica B seria o mesmo que não A ou B. No resumo o Avron diz que entre os operadores que ele consideram estão justamente a negação e a disjunção. Então, ele já colocou ali os dois operadores a partir dos quais se define a implicação material. Como assim então não vai haver implicação? https://independent.academia.edu/TonyMarmo > On 29 May 2020, at 18:57, Walter Alexandre Carnielli <[email protected]> > wrote: > > Obrigado João! > Resposta mais rápida, e melhor, do que poderia! > > Abs > Walter > >> Em sex., 29 de mai. de 2020 às 15:57, Joao Marcos <[email protected]> >> escreveu: >> >>> A primeira dúvida que surge é a seguinte: por que na linguagem há disjunção >>> e negação, mas não há implicação material? >> >> (A pergunta foi especificamente para o Walter, mas a lista é pública, >> logo...) >> >> Do abstract citado: >> "It is known that no three-valued paraconsistent logic which has an >> implication can be self-extensional." >> Avron, A., Béziau, J.-Y.: Self-extensional three-valued paraconsistent >> logics have no implication. Log. J. IGPL 25, 183–194 (2017) >> >> (Em contraste, no novo paper Avron demonstra que há exatamente uma >> extensão auto-extensional da lógica 4-valorada de Dunn-Belnap com o >> acréscimo de uma implicação dedutiva.) >> >> JM >> >>> On Fri, May 29, 2020 at 3:49 PM Antonio Marmo <[email protected]> wrote: >>> >>> Caros Walter e demais amigos estimados, >>> >>> Esse tema que o nosso bom Jean-Yves levantou, no tocante às contribuições >>> do autor citado, o Avron, é intrigante e curioso. Num resumo de um artigo >>> de 2017, cujo título é “Self-Extensional Three-Valued Paraconsistent >>> Logics”, também publicado na LU, ele coloca as coisas assim: >>> >>> “A logic L is called self-extensional if it allows to replace occurrences >>> of a formula by occurrences of an L-equivalent one in the context of claims >>> about logical consequence and logical validity. It is known that no >>> three-valued paraconsistent logic which has an implication can be >>> self-extensional. In this paper we show that in contrast, there is exactly >>> one self-extensional three-valued paraconsistent logic in the language of >>> {¬, ∧, ∨}, for which ∨ is a disjunction, and ∧ is a conjunction.(...)” >>> ∧ >>> >>> A primeira dúvida que surge é a seguinte: por que na linguagem há disjunção >>> e negação, mas não há implicação material? >>> >>> Acho que você, Walter, poderia aclarar em breves linhas aclarar esse ponto >>> para todos poderem seguir melhor essa discussão. Obrigado. >>> >>> >>> https://independent.academia.edu/TonyMarmo >>> >>>> On 29 May 2020, at 12:26, Walter Alexandre Carnielli <[email protected]> >>>> wrote: >>> >>> Car@s, >>> >>> contribuindo para a discussão (Joao, Jean-Yves) gostaria de dar meu >>> pitaco: >>> >>> De fato, o paper "Bivalent semantics, generalized compositionality >>> and analytic classic-like >>> tableaux for finite-valued logics" é excelente, e está disponível >>> para download no próprio site; >>> >>> Mas só gostaria de lembrar dois pequenos pontos: >>> >>> 1) Nosso artigo mais antigo (com João, Marcelo, Caleiro) : >>> >>> C. Caleiro, W. Carnielli, M.E. Coniglio, J. MarcosTwo's company: “The >>> humbug of many logical values” >>> J.-Y. Béziau (Ed.), Logica Universalis, Birkhäuser Verlag, Basel, >>> Switzerland (2005), pp. 169-189 >>> >>> traz a semente, de forma bastante intuitiva, da questão da >>> "separabilidade", e ainda mostra o "trade off" entre dar >>> uma semântica de dois valores não-vero-funcional e uma de vários >>> valores plenamente funcional. >>> Acho que vale a pena chamar a atenção para este artigo aos >>> leitores mais jovens, ou que queiram ingressar na questão. >>> >>> 2) Outro ponto é que de fato, como o João menciona, nosso paper >>> recente (submetido) contribui bastante para esta discussão. >>> >>> "Logics of Formal Inconsistency enriched with replacement: an >>> algebraic and modal account "" >>> (Carnielli, Coniglio, Fuenmayor) >>> https://www.cle.unicamp.br/eprints/index.php/CLE_e-Prints/article/view/1348/1079 >>> >>> >>> Abraços, >>> >>> Walter >>> >>>> Em sex., 29 de mai. de 2020 às 11:54, Joao Marcos <[email protected]> >>>> escreveu: >>> >>> >>> Viva, JY: >>> >>> >>> do Arnon Avron, >>> >>> foi publicado ha pouco na Logica Universalis >>> >>> https://link.springer.com/article/10.1007/s11787-020-00254-1 >>> >>> >>> Com foi mostrado num artigo anterior >>> >>> não ha logicas paraconsistentes trivalentes auto-extensionais que tem uma >>> implicação: >>> >>> A.Avron and J.-Y.Beziau, “Self-extensional three-valued paraconsistent >>> logics have no implication”, Logic Journal of the IGPL, Volume 25, Issue 2 >>> (April 2017), pp.183-194. >>> >>> https://academic.oup.com/jigpal/article-abstract/25/2/183/2739325/Self-extensional-three-valued-paraconsistent?redirectedFrom=fulltext >>> >>> >>> Neste novo artigo o Arnon mostra que é possivel ter uma logica >>> paraconistente quadri-valorada auto-extensional com uma implicação, >>> >>> >>> Não apenas isso, vale apontar que Avron mostrou que há uma ÚNICA >>> >>> implicação que serve a este propósito. >>> >>> >>> respondendo a uma pergunta que eu tinha feito par ele quando estava em Tel >>> Aviv trabalhando com ele em 2016 no ambito do projeto GeTFun. >>> >>> Acredito que esta nova logica parasonsistente (extensao da lógica de >>> Dunn-Belnap) é uma das melhores que foi descoberta até hoje. >>> >>> >>> Tenho intenção de publicar um artigo apresentando uma semantica bivalorade >>> para esta nova lógica DBA (Dunn-Belnap-Avron), como eu fiz para a logica do >>> Dunn-Belnap: >>> >>> J.-Y.Béziau, “Bivalent semantics for De Morgan logic (the uselessness of >>> four-valuedness)", in W.A.Carnielli, M.E.Coniglio, I.M.L.D'Ottaviano (eds), >>> The many sides of logic, College Publication, London, 2009, pp.391-402. >>> >>> https://www.jyb-logic.org/papers/morgan.pdf >>> >>> é um exercicio trivial usando o teorema que eu provei na minha tese de >>> doutrado establecededno relações entre regras de sequentes e bivalorações, >>> que foi publicado no artigo: >>> >>> J.-Y.Béziau, “Sequents and bivaluations”, Logique et Analyse, 44 (2001), >>> pp.373-394. >>> >>> https://www.jyb-logic.org/seqbiv.pdf >>> >>> >>> De fato, JY, a semântica bivalente para a lógica proposta por Avron, >>> >>> como extensão para a lógica 4-valorada de Dunn-Belnap, é muito fácil >>> >>> de definir. Basta acrescentar à semântica bivalente da lógica de De >>> >>> Morgan (usando a negação como "separador", usado na receita mencionada >>> >>> na digressão abaixo) as seguintes cláusulas para a implicação: >>> >>> >>> b(\alpha\to\beta) = T iff b(\alpha) = F or b(\beta) = T >>> >>> b(\sim(\alpha\to\beta)) = F iff b(\sim\alpha) = T and b(\beta) = F >>> >>> >>> Problema resolvido, então. :-b >>> >>> >>> %%% >>> >>> >>> DIGRESSÃO >>> >>> >>> Vale recordar que hoje conhecemos mecanismos inteiramente automáticos >>> >>> para fornecer apresentações bivalentes para _qualquer_ lógica >>> >>> finito-valorada. Aos interessados: >>> >>> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/home/the-suszkian-odyssey >>> >>> A receita _mais geral_ pode ser encontrada no paper "Bivalent >>> >>> semantics, generalized compositionality and analytic classic-like >>> >>> tableaux for finite-valued logics". >>> >>> >>> A dita receita foi aplicada, de fato, a uma extensão da lógica de >>> >>> Dunn-Belnap (e da "lógica de De Morgan") no paper "The value of the >>> >>> two values". >>> >>> >>> Ainda, com relação ao problema de encontrar lógicas paraconsistentes >>> >>> "auto-extensionais", isto é, para as quais podemos demonstrar o >>> >>> teorema de substitutividade ("replacement"), vale notar que _toda_ >>> >>> lógica modal normal é auto-extensional e pode ser apresentada como uma >>> >>> lógica paraconsistente. Vide, em particular, o paper "Nearly every >>> >>> normal modal logic is paranormal", ou outros papers que publicamos >>> >>> sobre "negative modalities" (que tratam não apenas do fenômeno da >>> >>> paraconsistência, mas também da paracompletude). Há infinitos >>> >>> soluções para o dito problema, portanto: UMA destas é a lógica Z >>> >>> estudada por Béziau (ou por Batens, com o nome A), que se trata de uma >>> >>> reformulação de S5. Vale notar que a euclidianidade acaba validando >>> >>> uma forma fraca de explosão: o conjunto de fórmulas >>> >>> \{\alpha,\neg\alpha\} é de fato insatisfatível sempre que \alpha é ela >>> >>> própria uma fórmula negada (isto é, da forma \neg\beta, para algum >>> >>> \beta). >>> >>> >>> A propósito, a lógica de Dunn-Belnap (estendida agora com a dita >>> >>> implicação) também tem uma semântica modal interessante... >>> >>> >>> Recentemente Coniglio & Carnielli divulgaram nesta lista um paper que >>> >>> estuda uma extensão _mínima_ da lógica mbC que possui a mencionada >>> >>> propriedade de auto-extensionalidade. Vale notar que todas as lógicas >>> >>> modais normais já mencionadas podem ser vistas como extensões de mbC, >>> >>> numa linguagem com o operador de consistência interpretado modalmente. >>> >>> Observo que tal interpretação modal do operador de consistência foi >>> >>> usada também no estudo de um certo operador de *essencialidade* >>> >>> (classicamente oposto ao operador de *acidentalidade*), no paper >>> >>> "Logics of Essence and Accident" (sem negações paraconsistentes). >>> >>> >>> Todos os papers mencionados nesta digressão podem ser encontrados >>> >>> online a partir da minha página (ou via Google Scholar). >>> >>> >>> %%% >>> >>> >>> Take care, >>> >>> Joao Marcos >>> >>> >>> >>> -- >>> >>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ >>> >>> >>> -- >>> >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >>> dos Grupos do Google. >>> >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >>> um e-mail para [email protected]. >>> >>> Para ver esta discussão na web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhonXX4KbRzmH6yjjQmVNBWT62Us6pZdfGQ7Wx9Ts7X4Q%40mail.gmail.com. >>> >>> >>> -- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >>> dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >>> um e-mail para [email protected]. >>> Para ver esta discussão na web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOrCsLccYvo2G9D-J-GVdmN%3Db7oOp1KafXrMn6-Cv_d33tVS4w%40mail.gmail.com. >>> >>> -- >>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>> Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >>> um e-mail para [email protected]. >>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/3F3648E3-F603-4B5B-8DEA-ABE725DD91B7%40gmail.com. >> >> >> >> -- >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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