Olá, Samuel.
>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
Eu conto essa piada, com outro viés. Eu falo que "contar como computeiro"
é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar de 1 a n.
[]s
On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br>
wrote:
> Oi João,
>
> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
> quando quero me referir aos... inteiros positivos.
>
> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
> parece ser importante...).
>
> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você
> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>
> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns dois)
> a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
> Topologia:
>
> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que
> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>
> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e.
> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>
> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho
> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
> acho interessante.
>
> Abraços
>
> []s Samuel
>
> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
> teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>
> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>
>> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
>> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
>> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
>> https://www.jstor.org/stable/2324454
>> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
>> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
>> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
>> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
>> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
>>
>> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
>> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
>> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
>> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
>> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
>>
>> []s, JM
>>
>>
>> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo <figall...@gmail.com>
>> wrote:
>> >
>> > Bom dia!
>> >
>> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu
>> gostaria mencionar que na minha universidad
>> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra
>> os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
>> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses
>> cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
>> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
>> números naturais". A definição formal e a inclusão
>> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da
>> Matemática.
>> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para
>> estudantes pré-universitários,
>> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales son
>> precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
>> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para
>> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
>> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o
>> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
>> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues
>> não é minha língua nativa.
>> >
>> > Abraços,
>> >
>> > Martín
>> >
>> >
>> >
>> > El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal (bjorda...@gmail.com)
>> escribió:
>> >>
>> >> Felicitações!
>> >>
>> >> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais
>> positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos
>> números naturais que inclui o número zero.
>> >>
>> >> Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro
>> que os termos "counter" e "contador" são melhores.
>> >>
>> >> Frode Alfson Bjørdal
>> >>
>> >> On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos <boto...@gmail.com> wrote:
>> >>>
>> >>> Viva!
>> >>>
>> >>> O inglês é uma língua peculiar, né? Enquanto virtualmente todas as
>> >>> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
>> >>> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
>> >>> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
>> >>> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
>> >>> correspondence", que se refere a funções bijetivas... Não vou nem
>> >>> comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
>> >>> separadores decimais. :-/ A confusão envolvendo as preposições ao
>> >>> redor do verbo "[to] substitute"
>> >>> (https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
>>
>> >>> ---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
>> >>> (
>> https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
>> >>> se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
>> >>> discuti-la nesta thread. E por aí vai...
>> >>>
>> >>> Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
>> >>> uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
>> >>> razoável) para "counting numbers".
>> >>>
>> >>> Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
>> >>> > Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta
>> Magazine
>> >>> >
>> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
>> >>> podemos ler:
>> >>> "Integers are just the whole numbers, plus the negative whole numbers
>> and zero."
>> >>>
>> >>> Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é
>> extremamente
>> >>> ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar
>> "números
>> >>> inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
>> >>> ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
>> >>> praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
>> >>> Teoria dos Conjuntos).
>> >>>
>> >>> Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
>> >>> parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
>> >>> pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
>> >>> Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
>> >>> seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
>> >>> "InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
>> >>> português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
>> >>> _nosso_ conjunto dos "números naturais"?
>> >>>
>> >>> []s, JM
>> >>>
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> .
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--
Marcelo Finger
Departament of Computer Science, IME-USP
http://www.ime.usp.br/~mfinger
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
ResearcherID: A-4670-2009
Instituto de Matemática e Estatística,
Universidade de São Paulo
Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP
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LOGICA-L
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