Oi Eduardo,
Os nomes (curtos ou longos) que você diz são as notações né? Cheguei a achar
que você tinha sugestões de palavras mesmo...
É, vamos ficar devendo opções de lexico a nomes compostos como "inteiros
positivos".
Abraços
[]s Samuel
----- Mensagem original -----
De: Eduardo Ochs <eduardoo...@gmail.com>
Para: Claudio Callejas <ccallejas.olg...@gmail.com>
Cc: samuel <sam...@ufba.br>, LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br>, Marcelo Finger
<mfin...@ime.usp.br>
Enviadas: Tue, 04 Jul 2023 03:59:49 -0300 (BRT)
Assunto: Re: [Logica-l] re-contando números
Sejam:
A = {0,1,2,3,...}
B = {1,2,3,...}
Esses dois conjuntos, A e B, são bem úteis e eu quero ter bons nomes
curtos pra eles. Aí tem duas opções "naturais": ou
1) A=ℕ e B=ℕ^+, ou
2) A=ℕ∪{0} e B=ℕ.
Se eu escolho a opção 1 eu fico com bons nomes curtos pros dois, e se
eu escolho a opção 2 um dos nomes fica muito comprido.
Quando eu dava aula de Matemática Discreta eu usava esse argumento,
mas na verdade eu considerava ele como a parte mais visível de um
iceberg enorme. As partes menos visíveis do iceberg eram: a) alguns
livros preferem a opção 1 e outros preferem a opção 2; b) existem bons
motivos pra ambas as escolhas; c) a gente quer aprender a lidar com
livros de ambos os tipos; d) a gente quer aprender a lidar com
_definições_; e) "quando vocês crescerem você vão ter que saber fazer
as suas próprias definições".
Aliás, faz anos que eu não dou aula de MD mas eu tenho dado aula de
Cálculo 2, em que aparece um problema parecido... esse aqui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Constant_of_integration
https://golem.ph.utexas.edu/category/2012/03/reader_survey_logx_c.html
e eu uso isso como desculpa pra forçar os alunos a lerem vários livros
e pra forçar eles a entenderem que várias contas que a gente faz em
Cálculo 2 são "contas formais" nas quais faltam detalhes... em algumas
poucas situações a gente vai ter tempo pra checar todos os detalhes e
acrescentar as hipóteses que faltam, mas em geral a gente ou vai
deixar esses detalhes "pra depois" ou vai deixar eles "pra lá"...
...ah, e uma das coisas que eu repito com mais frequência nas minhas
aulas de Cálculo 2 é "Releia a Dica 7". A Dica 7 está aqui:
http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C2-Tudo.pdf#page=4
Reparem que ela tem esse trecho aqui:
Se as outras pessoas acharem que ler a sua solução é um sofrimento,
isso é mau sinal; se as outras pessoas acharem que a sua solução
está claríssima e que elas devem estudar com você, isso é bom sinal.
Esse trecho tem um monte de idéias escondidas nas entrelinhas.
Imaginem um aluno, o Alex, que acho que o certo é ℕ={1,2,3,...}, e que
toda vez que ele encontra uma pessoas que usa ℕ={0,1,2,3,...} ele
ridiculariza ela e chama ela de burra; e imaginem que na turma também
tem um outro aluno, o Beto, que considera que o certo é
ℕ={0,1,2,3,...} e que toda vez que ele vê alguém usando ℕ={1,2,3,...}
ele ridiculariza essa pessoa e chama ela de burra, e imaginem que além
disso na turma também tem o Carlos, que sabe lidar com as duas
definições e não fica chamando ninguém de burro. As pessoas vão acabar
preferindo evitar o Alex e o Beto e vão tentar ficar amigas do Carlos
e estudar com ele... né? Então é melhor a gente tentar ser que nem o
Carlos, e não que nem o Alex ou o Beto...
[[]],
Eduardo
On Tue, 4 Jul 2023 at 02:14, Claudio Callejas <ccallejas.olg...@gmail.com>
wrote:
> Bom dia,
>
> Só um pequeno comentário referente a uma notação mencionada por Samuel: em
> computabilidade também é utilizado \omega para denotar o conjunto dos
> números naturais incluindo o zero.
>
> Abraços,
> Claudio.
>
> El lun, 3 jul 2023 a las 15:20, 'samuel' via LOGICA-L (<
> logica-l@dimap.ufrn.br>) escribió:
>
>> ... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta
>> então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"...
>>
>> Abraço, hehe,
>>
>> []s Samuel
>>
>> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger
>> escreveu:
>>
>>> Olá, Samuel.
>>>
>>> >> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que
>>> "nós teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
>>> >> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>> >> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>>
>>> Eu conto essa piada, com outro viés. Eu falo que "contar como
>>> computeiro" é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar
>>> de 1 a n.
>>>
>>> []s
>>>
>>>
>>> On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <
>>> logi...@dimap.ufrn.br> wrote:
>>>
>>>> Oi João,
>>>>
>>>> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
>>>> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
>>>> quando quero me referir aos... inteiros positivos.
>>>>
>>>> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
>>>> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
>>>> parece ser importante...).
>>>>
>>>> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você
>>>> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>>>>
>>>> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
>>>> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
>>>> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns
>>>> dois) a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos
>>>> e
>>>> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
>>>> Topologia:
>>>>
>>>> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que
>>>> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>>>>
>>>> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e.
>>>> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>>>>
>>>> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho
>>>> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
>>>> acho interessante.
>>>>
>>>> Abraços
>>>>
>>>> []s Samuel
>>>>
>>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
>>>> teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
>>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>>>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>>>
>>>> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>>>>
>>>>> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
>>>>> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
>>>>> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
>>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
>>>>> https://www.jstor.org/stable/2324454
>>>>> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
>>>>> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
>>>>> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
>>>>> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
>>>>> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
>>>>>
>>>>> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
>>>>> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
>>>>> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
>>>>> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
>>>>> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
>>>>>
>>>>> []s, JM
>>>>>
>>>>>
>>>>> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo <figall...@gmail.com>
>>>>> wrote:
>>>>> >
>>>>> > Bom dia!
>>>>> >
>>>>> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu
>>>>> gostaria mencionar que na minha universidad
>>>>> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de
>>>>> álgebra os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
>>>>> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses
>>>>> cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
>>>>> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
>>>>> números naturais". A definição formal e a inclusão
>>>>> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da
>>>>> Matemática.
>>>>> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos
>>>>> para estudantes pré-universitários,
>>>>> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales
>>>>> son precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
>>>>> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para
>>>>> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
>>>>> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para
>>>>> o Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do
>>>>> mundo).
>>>>> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o
>>>>> Portugues não é minha língua nativa.
>>>>> >
>>>>> > Abraços,
>>>>> >
>>>>> > Martín
>>>>> >
>>>>> >
>>>>> >
>>>>> > El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal (bjorda...@gmail.com)
>>>>> escribió:
>>>>> >>
>>>>> >> Felicitações!
>>>>> >>
>>>>> >> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais
>>>>> positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição
>>>>> dos
>>>>> números naturais que inclui o número zero.
>>>>> >>
>>>>> >> Não gosto o termo "counting number", pois números não contam.
>>>>> Sugiro que os termos "counter" e "contador" são melhores.
>>>>> >>
>>>>> >> Frode Alfson Bjørdal
>>>>> >>
>>>>> >> On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos <boto...@gmail.com>
>>>>> wrote:
>>>>> >>>
>>>>> >>> Viva!
>>>>> >>>
>>>>> >>> O inglês é uma língua peculiar, né? Enquanto virtualmente todas as
>>>>> >>> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
>>>>> >>> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em
>>>>> falar
>>>>> >>> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas ---
>>>>> por
>>>>> >>> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
>>>>> >>> correspondence", que se refere a funções bijetivas... Não vou nem
>>>>> >>> comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
>>>>> >>> separadores decimais. :-/ A confusão envolvendo as preposições ao
>>>>> >>> redor do verbo "[to] substitute"
>>>>> >>> (
>>>>> https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
>>>>> >>> ---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
>>>>> >>> (
>>>>> https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
>>>>> >>> se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
>>>>> >>> discuti-la nesta thread. E por aí vai...
>>>>> >>>
>>>>> >>> Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se
>>>>> existe
>>>>> >>> uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
>>>>> >>> razoável) para "counting numbers".
>>>>> >>>
>>>>> >>> Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
>>>>> >>> > Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta
>>>>> Magazine
>>>>> >>> >
>>>>> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
>>>>> >>> podemos ler:
>>>>> >>> "Integers are just the whole numbers, plus the negative whole
>>>>> numbers and zero."
>>>>> >>>
>>>>> >>> Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é
>>>>> extremamente
>>>>> >>> ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar
>>>>> "números
>>>>> >>> inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros
>>>>> positivos",
>>>>> >>> ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers",
>>>>> para
>>>>> >>> praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou
>>>>> de
>>>>> >>> Teoria dos Conjuntos).
>>>>> >>>
>>>>> >>> Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
>>>>> >>> parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua
>>>>> inglesa,
>>>>> >>> pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so
>>>>> on".
>>>>> >>> Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos
>>>>> colegas
>>>>> >>> seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
>>>>> >>> "InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers",
>>>>> em
>>>>> >>> português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
>>>>> >>> _nosso_ conjunto dos "números naturais"?
>>>>> >>>
>>>>> >>> []s, JM
>>>>> >>>
>>>>> >>> --
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>>>>> >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área
>>>>> de Lógica <logi...@dimap.ufrn.br>
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>>>>> >>
>>>>> >>
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>>>>>
>>>>>
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>>>>> --
>>>>> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
>>>>>
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>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/354d63ac-2076-495f-a2ba-22caea9af2e6n%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>> .
>>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Marcelo Finger
>>> Departament of Computer Science, IME-USP
>>> http://www.ime.usp.br/~mfinger
>>> ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
>>> ResearcherID: A-4670-2009
>>>
>>> Instituto de Matemática e Estatística,
>>>
>>> Universidade de São Paulo
>>>
>>> Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP
>>>
>> --
>> LOGICA-L
>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
>> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br>
>> ---
>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
>> Grupos do Google.
>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele,
>> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
>> Para ver essa discussão na Web, acesse
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/b52800b8-4712-4cdf-a9ff-04e7d20f2245n%40dimap.ufrn.br
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>> .
>>
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