Sauda,c~oes, > 3)Os vértices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos > usando-se apenas as cores verde, amarela, e azul. de quantos modos isso pode > ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor?
Este é o último exercício do Manual de Indução, livro que escrevi. 113) Dispomos de k cores para colorir os vértices de um polígono convexo de n lados. Sabendo que vértices adjacentes não podem ter a mesma cor, mostre que o número de maneiras para se efetuar esta tarefa é igual a (k-1)^n + (k-1)(-1)^n. A solução encontra-se no site www.escolademestres.com/qedtexte 4) Como determinar o outro par de inteiros (x,y) satisfazendo 19x +97y=1997 ? ( é facil ver que (x0,y0)=(1000,1) satisfaz) . E como provar que só existem essas 2 pares de inteiros satisfazendo a equação? A mensagem do Ricardo Chaves que acabou de chegar responde esta dúvida. A equação em pauta é uma equação diofantina. Na solução do exercício 29 do Manual de Progressões (mesmo site, mas não mostro este problema) discuto este assunto em detalhes. E termino estudando a equação 113y - 355z = 17. []'s Luis -----Mensagem Original----- De: Fernanda Medeiros <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: quinta-feira, 21 de março de 2002 00:47 Assunto: Re: [obm-l] algumas duvidas > Olá pessoal, tenho 4 dúvidas e ficaria imensamente grata se alguém pudesse > me ajudar : > > 1) selecionam-se 3 vertices de um cubo. qual a probablidade de eles > pertencerem a uma mesma face? > > 2) o nº de valoresinteiros de m para os quais as raizes de x^2 -(m+m^2)x > +m^3 -1=0 são inteiras é igual a ? > > 3)Os vértices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos > usando-se apenas as cores verde, amarela, e azul. de quantos modos isso pode > ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor? > > 4) Como detrminar o outro par de inteiros (x,y) satisfazendo 19x +97y=1997 ? > ( é facil ver que (x0,y0)=(1000,1) satisfaz) . E como provar que só existem > essas 2 pares de inteiros satisfazendo a equação? > > Muito obrigada > []´s > Fê > > > > _________________________________________________________________ > Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================