On Mon, Apr 08, 2002 at 06:19:38PM -0300, Luis Lopes wrote:
> Sauda,c~oes,
>
> Seja H_n^(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... + 1/n^r.
>
> Ent�o sum (1/k^2) = H_\infty^(2).
>
> Quando r � par, temos o seguinte resultado:
>
> H_\infty^(r) = {1\over2} |B_r| {(2\pi)^r\over r!},
>
> onde B_r � um n�mero de Bernoulli (ver minha msg
> raio de converg�ncia).
>
> Se r=2, B_2=1/6. Ent�o H_\infty^(2) =
> {1\over12} {4\pi^2\over 2} = \pi^2/6.
>
> Uma pergunta sobre os n�meros de Bernoulli e
> a expans�o em s�ries de z/(e^z-1).
>
> Como provar que os coeficientes desta s�rie
> s�o dados por B_0=1 (c�lculo direto) e
>
> B_t = - {1\over t+1} \sum_{j=0}^{t-1} binom{t+1}{j} B_j.
>
> Alguma refer�ncia?
Fiquei um pouco confuso. O que � explica��o, o que � pergunta?
Em todo caso, h� alguma coisa sobre B_n no livro Matem�tica Concreta
de Graham, Knuth, Patashnik. []s, N.
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