Sauda,c~oes, Obrigado Eduardo e Nicolau.
Vou tentar achar o livro do John B. Conway. Dei uma pensada e após uma rascunhada consegui mostrar que > B_t = - {1\over t+1} \sum_{j=0}^{t-1} binom{t+1}{j} B_j. As listas têm este "problema": é tão fácil perguntar que esquecemos que nós mesmos podemos ter a resposta para nossos problemas. []'s Luís -----Mensagem Original----- De: Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: segunda-feira, 8 de abril de 2002 19:32 Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2) > Oi Luis Lopes, > > eu realmente nao sei se vai ajudar, mas o exercicio 13 da pagina 76 do livro > Functions of One Complex Variable do John B. Conway fala sobre essa funcao. > De uma olhada. > > Eduardo Casagrande Stabel. > > From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> > > Sauda,c~oes, > > > > Seja H_n^(r) = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... + 1/n^r. > > > > Então sum (1/k^2) = H_\infty^(2). > > > > Quando r é par, temos o seguinte resultado: > > > > H_\infty^(r) = {1\over2} |B_r| {(2\pi)^r\over r!}, > > > > onde B_r é um número de Bernoulli (ver minha msg > > raio de convergência). > > > > Se r=2, B_2=1/6. Então H_\infty^(2) = > > {1\over12} {4\pi^2\over 2} = \pi^2/6. > > > > Uma pergunta sobre os números de Bernoulli e > > a expansão em séries de z/(e^z-1). > > > > Como provar que os coeficientes desta série > > são dados por B_0=1 (cálculo direto) e > > > > B_t = - {1\over t+1} \sum_{j=0}^{t-1} binom{t+1}{j} B_j. > > > > Alguma referência? > > > > []'s > > Luís ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================