On Thu, Apr 11, 2002 at 07:26:27PM -0300, Bruno F. C. Leite wrote: > At 17:28 11/04/02 -0300, you wrote: > >Ola pessoal: > >Este exercicio eh para quem jah viu continuidade. > >"Um ciclista fez um percurso de 6 milhas em 30 minutos. > >Prove > >que, algum trecho do percurso, medindo uma milha, foi percorrido > >pelo ciclista em exatamente 5 minutos." > > Vamos definir > f(x)= tempo gasto para ir de x a x+1. (x em milhas) > ou se (5<x<6), f(x) � o tempo gasto para ir de x a 6.
Acho que voc� n�o deveria incluir x > 5, voc� assim est� mudando o problema. > > Queremos mostrar que f(x)=5 para algum x entre 0 e 5. Suponha que isto � > falso. Bem, f � uma fun��o cont�nua, e portanto ou f(x)<5 entre 0 e 5 ou > f(x)>5 entre 0 e 5. Mas ambas contradizem o fato de ele ter feito o > percurso de 6 milhas em 30 minutos. ...pois f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) = 30 donde f(i) <= 30 e f(j) >= 30 para i e j em 0,1,2,3,4,5. > > Est� tudo certo? Com as pequenas ressalvas que eu fiz, est�. Um problema mais dif�cil seria: pode-se ou n�o garantir que exista algum trecho do percurso medindo exatamente 1.2 milha que tenha sido percorrido em exatamente 6 minutos? []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
