On Tue, Oct 22, 2002 at 03:34:44PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> Eram essas as quest�es.
>
> Quest�o 1.
> O gr�fico de uma fun��o polinomial de 4o. grau � cortada por uma reta em
> quatro pontos. Mostre que existe uma reta que corta esse gr�fico em 4 pontos
> igualmente espa�ados.
>
> Quest�o 2.
> Uma matriz quadrada n por n tem diagonal por formada por 1s e as somas dos
> m�dulos dos elementos de cada linha n�o � maior do que 2. Mostre que o
> determinante est� entre 0 (inclusive) e 1, n�o podendo ser 1.
O enunciado aqui deveria dizer que a matriz A � sim�trica.
N�o tenho a prova na m�o mas o Gugu me diz que verificou o enunciado
e que a palavra 'sim�trica' est� l� sim.
>
> Quest�o 3.
> Sejam A_1, A_2, ..., A_k subconjuntos de {1,2,3,...,n} satisfazendo |A_i| >=
> n/2 e |A_i \interse��o A_j| <= n/4. Prove que |\uni�o A_i| >= n. k / (k+1)
>
> Quest�o 4.
> Resolva x = sqrt(2 + sqrt(2 - sqrt(2 + x))).
>
> Quest�o 5.
> Define-se ln_0(x) = ln(x) e ln_(k+1)(x) = ln(ln_k(x))
> Dado n inteiro positivo seja k(n) o maior k tal que ln_k(n) >= 1.
> Defina a(n) = produtorio( ln_k(n), onde k varia de 0 at� k(n) ).
> A s�rie somatorio(1/a(n)) diverge ou converge?
>
> Quest�o 6.
> Duas elipses, no plano, se cortam em quatro pontos.
> Prove que as oito retas tangentes nesses pontos �s duas elipses tangenciam
> uma elipse ou uma circunfer�ncia.
>
> Abra�o,
> Eduardo.
>
> From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
> >
> > Ola Marcio e demais
> > colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> > A questao e mesmo assim ? Nao entendi. Talvez eu tenha recebido a mensagem
> > truncada. Da pra enuncia-la ( bem como a questao 6 a que voce tambem se
> > referiu ) tal como apareceu na prova ?
> >
> > Um Abraco
> > Paulo Santa Rita
> > 3,1422,221002
> >
> > >Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito
> > >estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o
> maior
> > >inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx
> pode
> > >nem mesmo estar definido..
> > >
> > >Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece
> > >ser bem dificil.. Alguma ideia?
> > >
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