colegas desta lista ... OBM-L,
Se o enunciado da questao e o que esta abaixo, entao a questao esta mal formulada e nao tem solucao.
O enunciado diz : "Dado n inteiro positivo ...". Neste caso, a funcao
K(n) deve estar definida para n=1. Quanto vale K(1) ?
Ln_0(1)=Ln(1)=0
ln_1(1)=Ln(Ln_0(1))=Ln(0) nao existe !
E nao existe para os demais K > 1. Logo, a funcao nao esta definida para n=1, pois nao existe K tal que Ln_K(n) >= 1. O que deve ter ocorrido e uma confusao entre o logaritmando e o indice da formula de recorrencia.
Bastaria acrescentar N > 2. Assim :
O enunciado deveria ter acrescentado : Para todo n inteiro positivo, "n MAIOR QUE 2", seja k(n)o maior k tal que Ln_K(n) >= 1
Para n inteiro, 3 <= n < e^e => ln(n) < e => ln(ln(n)) < 1 logo, K(n)=0
e^e <= n < e^e^e => K(n)=1
e^e^e <= n < e^e^e^e => k(n)=2 e assim sucessivamente. Ve-se portanto que a lei de k(n) e simples.
Apesar de haver o erro que assinalei, e facil perceber onde o formulador errou. Era portanto possivel continuar a questao ! Me parece que o mais dificil aqui e decidir, COM JUSTICA PARA TODOS, se a questao deve ou nao ser anulada ... Mas isso e problema da banca : que Deus os guie nesta decisao !
Um abraco
Paulo Santa Rita
3,1631,221002
From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] OBM-u
Date: Tue, 22 Oct 2002 15:34:44 -0300
Eram essas as quest�es.
Quest�o 1.
O gr�fico de uma fun��o polinomial de 4o. grau � cortada por uma reta em
quatro pontos. Mostre que existe uma reta que corta esse gr�fico em 4 pontos
igualmente espa�ados.
Quest�o 2.
Uma matriz quadrada n por n tem diagonal por formada por 1s e as somas dos
m�dulos dos elementos de cada linha n�o � maior do que 2. Mostre que o
determinante est� entre 0 (inclusive) e 1, n�o podendo ser 1.
Quest�o 3.
Sejam A_1, A_2, ..., A_k subconjuntos de {1,2,3,...,n} satisfazendo |A_i| >=
n/2 e |A_i \interse��o A_j| <= n/4. Prove que |\uni�o A_i| >= n. k / (k+1)
Quest�o 4.
Resolva x = sqrt(2 + sqrt(2 - sqrt(2 + x))).
Quest�o 5.
Define-se ln_0(x) = ln(x) e ln_(k+1)(x) = ln(ln_k(x))
Dado n inteiro positivo seja k(n) o maior k tal que ln_k(n) >= 1.
Defina a(n) = produtorio( ln_k(n), onde k varia de 0 at� k(n) ).
A s�rie somatorio(1/a(n)) diverge ou converge?
Quest�o 6.
Duas elipses, no plano, se cortam em quatro pontos.
Prove que as oito retas tangentes nesses pontos �s duas elipses tangenciam
uma elipse ou uma circunfer�ncia.
Abra�o,
Eduardo.
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
>
> Ola Marcio e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> A questao e mesmo assim ? Nao entendi. Talvez eu tenha recebido a mensagem
> truncada. Da pra enuncia-la ( bem como a questao 6 a que voce tambem se
> referiu ) tal como apareceu na prova ?
>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 3,1422,221002
>
> >Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito
> >estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o
maior
> >inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx
pode
> >nem mesmo estar definido..
> >
> >Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece
> >ser bem dificil.. Alguma ideia?
> >
>
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