Eram essas as quest�es.
Quest�o 1.
O gr�fico de uma fun��o polinomial de 4o. grau � cortada por uma reta em
quatro pontos. Mostre que existe uma reta que corta esse gr�fico em 4 pontos
igualmente espa�ados.
Quest�o 2.
Uma matriz quadrada n por n tem diagonal por formada por 1s e as somas dos
m�dulos dos elementos de cada linha n�o � maior do que 2. Mostre que o
determinante est� entre 0 (inclusive) e 1, n�o podendo ser 1.
Quest�o 3.
Sejam A_1, A_2, ..., A_k subconjuntos de {1,2,3,...,n} satisfazendo |A_i| >=
n/2 e |A_i \interse��o A_j| <= n/4. Prove que |\uni�o A_i| >= n. k / (k+1)
Quest�o 4.
Resolva x = sqrt(2 + sqrt(2 - sqrt(2 + x))).
Quest�o 5.
Define-se ln_0(x) = ln(x) e ln_(k+1)(x) = ln(ln_k(x))
Dado n inteiro positivo seja k(n) o maior k tal que ln_k(n) >= 1.
Defina a(n) = produtorio( ln_k(n), onde k varia de 0 at� k(n) ).
A s�rie somatorio(1/a(n)) diverge ou converge?
Quest�o 6.
Duas elipses, no plano, se cortam em quatro pontos.
Prove que as oito retas tangentes nesses pontos �s duas elipses tangenciam
uma elipse ou uma circunfer�ncia.
Abra�o,
Eduardo.
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
>
> Ola Marcio e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> A questao e mesmo assim ? Nao entendi. Talvez eu tenha recebido a mensagem
> truncada. Da pra enuncia-la ( bem como a questao 6 a que voce tambem se
> referiu ) tal como apareceu na prova ?
>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 3,1422,221002
>
> >Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito
> >estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o
maior
> >inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx
pode
> >nem mesmo estar definido..
> >
> >Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece
> >ser bem dificil.. Alguma ideia?
> >
>
>
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