Caro Diego: Sobre a sua afirmativa:
> Seja A o conjunto das raízes quadradas de números primos. Parece-me que > podemos dizer que: > > 1) A é subconjunto de I. > 2) para quaisquer x,y em A, x+y é irracional. > 3) para quaisquer x,y em A, x/y é irracional. (1) e (2) são verdadeiras. (3) será verdadeira <==> x <> y. Repare que este resultado é um corolário do resultado mais geral que eu provei no meu e-mail anterior: "Seja N um inteiro nao negativo. Entao: raiz(N) eh racional se e somente se N eh um quadrado perfeito." uma vez que se p e q são primos distintos então nenhum dos números p, q, p*q será quadrado perfeito. Isso pode ser generalizado para raízes n-ésimas: "Seja n um inteiro >= 2 e M um inteiro não negativo. Então: M^(1/n) é racional se e somente se M é igual à n-ésima potência de algum inteiro." Tente provar isso quando tiver um tempo. É um bom exercício. Um abraço, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================