Caros colegas da lista.
Em um livro de �lgebra (Shafarevich) li a seguinte defini��o.
Considere K um corpo qualquer (pode ser os reais R para facilitar), e seja
F(x,y) um polin�mio em duas vari�veis com coeficientes em K. Seja C a curva
dos pontos que anulam F, isto �, C = { (x,y) : F(x,y) = 0 }. Define-se,
ent�o, o conjunto K(C) das fun��es polinomiais P(x,y) restritas ao dom�nio
C. Esta defini��o pode n�o estar muito clara. Todo o polin�mio P(x,y) define
uma fun��o polinomial P:R^2->R em todo R^2, agora restrinja o dom�nio de P
ao conjunto C e considere o conjunto de todas as fun��es polinomiais
restritas a esse conjunto.
No livro, diziz que se F � um polin�mio irredut�vel, ent�o K(C) � um dom�nio
de integridade. O que quer dizer isso? Que se F(x,y) � um polin�mio a duas
vari�veis e C � o curva dos pontos onde F se anula ent�o n�o existem dois
polin�mios P(x,y) e Q(x,y) tal que P(x,y)Q(x,y) se anula em todos os pontos
de C apesar de nem P nem Q se anularem em todos os pontos de C.
Um outro modo de ver o resultado. Chame raiz(L) = conjunto das ra�zes do
polin�mio L de duas vari�veis. Se um polin�mio F � irredut�vel e seu
conjunto de ra�zes � raiz(L), ent�o n�o existem dois polin�mios P e Q tais
que raiz(P) < raiz(L) e raiz(Q) < raiz(L) apesar de raiz(P) U raiz(Q) >=
raiz(L). (onde os sinais de desigualdade representam estritamente contido)
Algu�m sabe demonstrar esse resultado ou me dar uma dica sobre ele?
Obrigado pela aten��o.
Duda.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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