> 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh comutativo. > A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + y. > Desenvolvendo, temos: > x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. > x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. > Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a > xy = -(yx) > Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei?
Olha, eu entendo tanto de corpos, anéis e similares quanto um botânico entende de fusão de metais a frio. Então, se minha pergunta for muito idiota, peguem leve... Não dá pra resolver x^2 = x e ver que os únicos elementos desse anel são 0 e 1? Claramente, a adição e multiplicação aí são comutativas. Será? Abraços, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================