Boa noite, Sobre seqüências de números reais que tem a propriedade
> > Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que > > > > lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0 > > há uma coisa a mais que talvez mereça ser citada: Vale o seguinte resultado: Suponha que a seqüência (x_k) de reais tem a propriedade acima. Se a é o limite inferior de (x_k) e b é o limite superior de (x_k) (a ou b podem ser +- infinito) então para todo ponto z pertencente a [a,b] existe uma subseqüência (x_(k_j)) de (x_k) que converge para z. (Chame-se a esta propriedade P*) A recíproca disto é falsa, mas vale a seguinte coisa, se (x_k) tem a propriedade P* existe uma subseqüência (x_(k_j)) de (x_k), tal que (x_(k_j)) tem mesmo limite inferior que (x_k), mesmo limite superior que (x_k), e a seqüência (x_(k_j)) tem a propriedade lim | x_{k_{j+1}} - x_{k_j} | = 0 As demonstrações disso eu fiz há algum tempo atrás, mas acho mais divertido deixar para vocês pensarem. Manuel Garcia ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================