Sabemos que a s�rie x + x^2/2 + x^3/4 + x^4/8 + x^5/16 + ... � uma PG de primeiro termo x e raz�o x/2.
Assim: x + x^2/2 + x^3/4 + x^4/8 + x^5/16 + ... = 2x/(2 - x)
Derivando os dois lados em x:
1 + 2x/2 + 3x^2/4 + 4x^3/8 + 5x^4/16 + ... = 4/(2 - x)^2
Fazendo x = 1 temos que:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + ... = 4
At� mais, Marcelo Rufino
From: Nelson <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] PG (quest�o sem prop�sito) Date: Mon, 3 Nov 2003 18:57:37 -0300 (ART)
Ol� a todos.
Muitas vezes fico frustado com a matem�tica quando encontro uma quest�o, fico me matando resolv�-la a partir dos conceitos e defini��es expostos, e quando vou ver a resolu��o, ela � resolvida atrav�s de pura tentativa e erro. Pois bem, a� vai a quest�o:
Calcule a soma da s�rie 1 + 2/2 + 3/4 + 4/2 + 5/16 + ...
Resolu��o:
Decompomos os termos da s�rie e os colocamos na disposi��o a seguir, onde somamos coluna por coluna.
1 -> 1 2/2 -> 1/2 + 1/2 3/4 -> 1/4 + 1/4 + 1/4 4/8 -> 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 5/16 -> 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16
Somas das colunas: 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2/(1 - 1/2) = 4
Sei que a pr�pria quest�o d� uma dica, j� que colocou 2/2, e que � uma quest�o que necessita de perspic�cia (� o tipo de quest�o que voc� tem que errar uma vez). Mesmo assim, o aluno tem que ficar tentando hipoteses, ao inv�s de testar seus conhecimentos te�ricos.
Finalizando, agradeceria qualquer resposta que fosse diferente desta, e, se poss�vel, que valorizasse as defini��es. Se n�o existir, agrade�o a aten��o.
[]�s Nelson
--------------------------------- Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
_________________________________________________________________
MSN Messenger: instale gr�tis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
