Oi Nelson, > Muitas vezes fico frustado com a matemática quando encontro uma questão, fico > me matando resolvê-la a partir dos conceitos e definições expostos, e quando > vou ver a resolução, ela é resolvida através de pura tentativa e erro. Pois > bem, aí vai a questão: > > Calcule a soma da série 1 + 2/2 + 3/4 + 4/2 + 5/16 + ... > > Resolução: > Decompomos os termos da série e os colocamos na disposição a seguir, onde somamos > coluna por coluna. > > 1 -> 1 > 2/2 -> 1/2 + 1/2 > 3/4 -> 1/4 + 1/4 + 1/4 > 4/8 -> 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 > 5/16 -> 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 > > Somas das colunas: 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2/(1 - 1/2) = 4
Antes de mais nada acho que há um erro no enunciado. O enunciado tem o termo 4/2 que é incompatível com a solução apresentada, suponho que deveria ser 4/8. Se for mesmo 4/2 não é nada claro pelos poucos termos apresentados qual seria a lei de formação. Mas eu gostaria principalmente de discordar da atitude que eu detecto, talvez incorretamente, nesta mensagem. Os problemas de olimpíadas são interessantes exatamente por exigirem que o aluno *procure* uma idéia para resolvê-los. Este problema é interessante *apenas* para o aluno que ainda não conhece um método para resolvê-lo e exatamente por isso precisa fazer um "truque" como este que você mostrou. Para um aluno que conheça um pouco mais de teoria (há montes deles nesta lista) este problema é absolutamente rotineiro e por isso mesmo *desinteressante*. Ou seja, o fato de a solução envolver o que você chama de "pura tentativa e erro" é para mim exatamente o que torna o problema interessante. Acho que outras pessoas envolvidas com olimpíadas de matemática concordariam comigo. Claro que nada disso impede que se procure transformar o que um dia foi um truque em um método; afinal, a diferença é sutil: acho que foi o Knuth quem definiu um método como um truque que já foi usado com sucesso pelo menos três vezes. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================