Por inspeçao visual 1 eh raiz da equacao...fatore ou abaixe o grau por briot-ruffini e encotre as outras 2 raizes da equacao...
From: Anderson Sales Pereira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] CC: [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Sistema Linear Date: Wed, 19 Nov 2003 09:28:53 -0200
Bom dia a todos (OBM,Poli e Pedrinho),
Mais uma de Sistema (Apolo 8 - Nivel 2), nao consigo resolver o item b:
1. (FUVEST) Considere o sistema de equacoes lineares:
x+y+z=-2m
x-y-2z=2m
2x+y-2z=3m+5
a)Para cada valor de m, determine a solucao (Xm,Ym,Zm)do sistema.
b)Determine todos os valores de n, reais ou complexos para os quais o produto (Xm.Ym.Zm) e igual a 32.
Resolvendo o item a: (I) x+y+z=-2m (II) x-y-2z=2m (III) 2x+y-2z=3m+5
(I) + (II): x+y+z=-2m x-y-2z=2m --------- 2x-z=0 => z=2x
(II) + (III) x-y-2(2x)=2m 2x+y-2(2x)=3m+5 --------------- 3x-8x=5m+5 => -5x=5m+5 => x=-m-1
Substituindo x e z em (I): x+y+z=-2m -m-1+y+2(-m-1) = -2m -m-1+y-2m-2=-2m => y=m+3
S={(-m-1;m+3;-2m-2)}
Resolvendo o item b: Xm.Ym.Zm=32 (-m-1)(m+3)(-2m-2)=32 (-m^2-3m-m-3)(-2m-2)=32 (-m^2-4m-3)(-2m-2)=32 2m^3+10m^2+14m-26=0
Travei aqui.A apostila nao traz a solucao. Acho que teria que atribuir alguma outra variavel a m^3 mas nao consegui. Agradeco qualquer ajuda.
[]'s
Anderson - F04
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