caros amigos
meu nome eh victor e eu participei da obm 2003. tive uma duvida no problema 3, eu achei que minha solucao estava certa, discuti com os professores do colegio bandeirantes onde eu estudo e eles tambem acharam que ela estava certa, porem quando saiu o resultado da obm percebi que eles naum tinham considerado essa resolucao
qual eh o erro ??? respondam por favor!!
PROBLEMA 3:
Seja ABCD um losango. Sejam E, F, G e H pontos sobre os lados AB, BC, CD e DA,
respectivamente, e tais que as retas EF e GH s�o tangentes � circunfer�ncia inscrita no losango.
Prove que as retas EH e FG s�o paralelas.
aqui vai um resumo da minha resolu��o se naum ficar claro por favor me respondam que eu mando ela como eu fiz na prova.
Neste problema tentei criar duas situa��es em que seja imposs�vel que em ambos os casos as retas EH e FG sejam paralelas e que ao mesmo tempo essas situa��es estejam de acordo com o enunciado dessa forma estaria demonstrado que as retas EF e GH n�o s�o paralelas como prop�e o enunciado.
Na situa��o 1, fixa-se o ponto E entre o ponto de tangencia da circunfer�ncia no lado AB e o v�rtice B.
Dessa forma a reta EF s� pode estar em uma posi��o (coincidindo com a reta que cont�m o lado AB, conseq�entemente F coincide com A)).
Ent�o, fixa-se o ponto h entre o ponto de tangencia da circunfer�ncia com o lado DA e o v�rtice A (pr�ximo ao v�rtice A) dessa forma o ponto g coincidira com a extremidade do lado DC (ponto D).
Na situa��o dois a reta EF se encontra na mesma posi��o que esta na situa��o 1 porem alteramos a posi��o do ponto h que agora estar� entre o ponto de tangencia e o v�rtice A porem, dessa vez pr�ximo ao ponto de tangencia.
� imposs�vel que ambas as situa��es GF e HE sejam paralelas, pois a reta GF esta na mesma posi��o nos dois casos o ponto e esta fixo , no entanto a reta EH encontra-se em uma posi��o diferente em fun��o da varia��o da posi��o do ponto H
obrigado pela aten��o.
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