caros amigos
meu nome eh victor e eu participei da obm 2003. tive uma duvida no problema 3, eu achei que minha solucao estava certa, discuti com os professores do colegio bandeirantes onde eu estudo e eles tambem acharam que ela estava certa, porem quando saiu o resultado da obm percebi que eles naum tinham considerado essa resolucao
qual eh o erro ??? respondam por favor!!
PROBLEMA 3:
Seja ABCD um losango. Sejam E, F, G e H pontos sobre os lados AB, BC, CD e DA,
respectivamente, e tais que as retas EF e GH são tangentes à circunferência inscrita no losango.
Prove que as retas EH e FG são paralelas.
aqui vai um resumo da minha resolução se naum ficar claro por favor me respondam que eu mando ela como eu fiz na prova.
Neste problema tentei criar duas situações em que seja impossível que em ambos os casos as retas EH e FG sejam paralelas e que ao mesmo tempo essas situações estejam de acordo com o enunciado dessa forma estaria demonstrado que as retas EF e GH não são paralelas como propõe o enunciado.
Na situação 1, fixa-se o ponto E entre o ponto de tangencia da circunferência no lado AB e o vértice B.
Dessa forma a reta EF só pode estar em uma posição (coincidindo com a reta que contém o lado AB, conseqüentemente F coincide com A)).
Então, fixa-se o ponto h entre o ponto de tangencia da circunferência com o lado DA e o vértice A (próximo ao vértice A) dessa forma o ponto g coincidira com a extremidade do lado DC (ponto D).
Na situação dois a reta EF se encontra na mesma posição que esta na situação 1 porem alteramos a posição do ponto h que agora estará entre o ponto de tangencia e o vértice A porem, dessa vez próximo ao ponto de tangencia.
É impossível que ambas as situações GF e HE sejam paralelas, pois a reta GF esta na mesma posição nos dois casos o ponto e esta fixo , no entanto a reta EH encontra-se em uma posição diferente em função da variação da posição do ponto H
obrigado pela atenção.
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