-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 [Wednesday 24 December 2003 00:36: [EMAIL PROTECTED] > caros amigos > > meu nome eh victor e eu participei da obm 2003. tive uma duvida no problema > 3, eu achei que minha solucao estava certa, discuti com os professores do > colegio bandeirantes onde eu estudo e eles tambem acharam que ela estava > certa, porem quando saiu o resultado da obm percebi que eles naum tinham > considerado essa resolucao > > qual eh o erro ??? respondam por favor!! > > PROBLEMA 3: > Seja ABCD um losango. Sejam E, F, G e H pontos sobre os lados AB, BC, CD e > DA, > respectivamente, e tais que as retas EF e GH s�o tangentes � circunfer�ncia > inscrita no losango. > Prove que as retas EH e FG s�o paralelas. > > aqui vai um resumo da minha resolu��o se naum ficar claro por favor me > respondam que eu mando ela como eu fiz na prova. > > Neste problema tentei criar duas situa��es em que seja imposs�vel que em > ambos os casos as retas EH e FG sejam paralelas e que ao mesmo tempo essas > situa��es estejam de acordo com o enunciado dessa forma estaria demonstrado > que as retas EF e GH n�o s�o paralelas como prop�e o enunciado. > [...]
O enunciado n�o diz que as retas EF e GH tem que ser n�o-paralelas, nem pede para demonstrar isso. Ele quer que voc� prove que EH e GF s�o paralelas sempre que EF e GH tangenciarem a circunfer�ncia; analisar apenas dois casos n�o basta. > [...] > Na situa��o 1, fixa-se o ponto E entre o ponto de tangencia da > circunfer�ncia no lado AB e o v�rtice B. > Dessa forma a reta EF s� pode estar em uma posi��o (coincidindo com a reta > que cont�m o lado AB, conseq�entemente F coincide com A)). > > Ent�o, fixa-se o ponto h entre o ponto de tangencia da circunfer�ncia com o > lado DA e o v�rtice A (pr�ximo ao v�rtice A) dessa forma o ponto g > coincidira com a extremidade do lado DC (ponto D). > [...] Eu tamb�m notei que existiam "contraexemplos" durante a prova; parece que a banca considerou, na express�o "sobre o lado AB", apenas o *interior* do segmento de reta AB. Eu n�o sei se esta defini��o � comum (Nicolau, Morgado, Barone, algu�m sabe?), mas n�o gostei do enunciado desta quest�o devido a esta ambig�idade. []s, - -- F�bio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/6Z+8alOQFrvzGQoRAqqHAJ90KJ8xCb0gUH2EEsteFY9qVymPfACcDipd vSrJe7BAgUaV1G5Tf4s4aA4= =5F8i -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
