--- Wendel Scardua <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Suponhamos que S>0 seja fixo e, para cada n, > tenhamos > > resolvido o problema de maximizar o produto, com > as > > restricoes de nao negatividade. Para cada n, temos > > P_max(n) = (S/n)^n, a qual eh uma sequencia > > decrescente que tende pra 0. Logo Max (em n) de > > P_max(n) eh obtido para n=2, ou seja S^2/4. (estou > > desconsiderando caso n=1) > > Artur
Conforme vc mostrou na sua outra mensagem, isto foi um engano. A sequencia tende a zero para todo S>0 mas nao eh sempre decrescente. Para vermos que ela tende a zero, acho que fica mais facil considerarmos a funcao f:(0,+inf) --> R dada por: f(x) = (S/x)^x, conforme o Claudio fez na outra mensagem. Para x> 2S, temos que 0<S/x <1/2 e 0<f(x)< (1/2)^x. Como o segundo membro tende a zero quando x-> inf e domina o primeiro membro para x>2S, o confronto das expressoes nos mostra que f(x) -> 0 quando x-> inf . Logo, igual conclusao vale quando restringimos f aos naturais, obtendo a sequencia em discussao. Na realidade, isto eh consequencia direta do fato de que S/x ->0 quando x-> inf. Conforme o Claudio jah mostrou na outra mensagem, f'(x) = f(x)*[ln(S) - ln(x) -1] = f(x)*[ln(S/x) - 1], que se anula em x = S/e. Como f eh sempre postiva, f' eh negativa para 0<x<S/e e positiva para x>S/e. Logo, f tem um maximo global em S/e. Saindo do dominio (0,inf) e voltando aos naturais, caso da sequencia, isto nos mostra que, se S<=e, a sequencia eh sempre decrescente e seu maximo ocorre para n=1, se incluirmos 1, ou n=2, se partirmos de 2. Se S>e, o maximo da sequencia vai ocorrer ou no maior inteiro <= S/e ou no menor inteiro >= S/e. Aih cabe analisar mais. Vale a conclusao, para mim principalmente, que, mesmo em casos nao tao dificeis como este, nao podemos tentar resolver as coisas no olhometro, aproveitando um intevalozinho no trabalho. Artur __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail SpamGuard - Read only the mail you want. http://antispam.yahoo.com/tools ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================