On Mon, Mar 01, 2004 at 11:09:44AM -0300, Claudio Buffara wrote: > Sejam: > Z_4 = anel dos inteiros mod 4 > e > Z_4[x] = anel dos polinomios com coeficientes em Z_4. > O ideal <x^2 + 1> de Z_4[x] eh maximal? > > Eu diria que sim, dado que x^2 + 1 eh irredutival sobre Z_4, mas nesse caso, > Z_4[x]/<x^2 + 1> seria um corpo, o que nao eh verdade, pois contem o > elemento 2 + <x^2 + 1>, o qual eh um divisor de zero. > > Onde estah o meu erro?
O ideal J que voc� descreveu n�o � maximal, ele est� contido no ideal J1 = <x^2 + 1, 2>. Ali�s J1 tamb�m n�o � maximal, ele est� contido em J2 = <x+1, 2> (pois x^2+1 = (x+1)^2 - 2x); J2 sim � maximal, e o quociente � Z/(2). O fato do polin�mio p em A[x] ser irredut�vel n�o prova que o ideal <p> � maximal se A for um anel, isto s� d� certo se A for um corpo. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
