Como interpreto <x+1, 2>???Se fosse somente <x+1> era tranquilo....
--- Cl�udio_(Pr�tica) <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Obrigado, Nicolau! > > Eu estava assumindo implicita e erroneamente que > todo ideal de Z_4[x] eh > principal, mas checando meus alfarr�bios, vejo que > A[x] s� ser� um PID se A > for um corpo. Ali�s, o mesmo exemplo com Z ao inv�s > de Z_4 mostra que mesmo > que A seja um dom�nio de integridade (mas n�o um > corpo), A[x] n�o ser� > necessariamente um PID (apesar de ser um dom�nio de > integridade). > > Aos poucos estas id�ias v�o se assentando... > > Um abra�o, > Claudio. > > ----- Original Message ----- > From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Monday, March 01, 2004 1:11 PM > Subject: Re: [obm-l] Ideal Maximal > > > > On Mon, Mar 01, 2004 at 11:09:44AM -0300, Claudio > Buffara wrote: > > > Sejam: > > > Z_4 = anel dos inteiros mod 4 > > > e > > > Z_4[x] = anel dos polinomios com coeficientes em > Z_4. > > > O ideal <x^2 + 1> de Z_4[x] eh maximal? > > > > > > Eu diria que sim, dado que x^2 + 1 eh > irredutival sobre Z_4, mas nesse > caso, > > > Z_4[x]/<x^2 + 1> seria um corpo, o que nao eh > verdade, pois contem o > > > elemento 2 + <x^2 + 1>, o qual eh um divisor de > zero. > > > > > > Onde estah o meu erro? > > > > O ideal J que voc� descreveu n�o � maximal, ele > est� contido no ideal > > J1 = <x^2 + 1, 2>. Ali�s J1 tamb�m n�o � maximal, > ele est� contido > > em J2 = <x+1, 2> (pois x^2+1 = (x+1)^2 - 2x); J2 > sim � maximal, e o > > quociente � Z/(2). > > > > O fato do polin�mio p em A[x] ser irredut�vel n�o > prova que o ideal <p> > > � maximal se A for um anel, isto s� d� certo se A > for um corpo. > > > > []s, N. > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ______________________________________________________________________ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
