Obrigado, Nicolau! Eu estava assumindo implicita e erroneamente que todo ideal de Z_4[x] eh principal, mas checando meus alfarr�bios, vejo que A[x] s� ser� um PID se A for um corpo. Ali�s, o mesmo exemplo com Z ao inv�s de Z_4 mostra que mesmo que A seja um dom�nio de integridade (mas n�o um corpo), A[x] n�o ser� necessariamente um PID (apesar de ser um dom�nio de integridade).
Aos poucos estas id�ias v�o se assentando... Um abra�o, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, March 01, 2004 1:11 PM Subject: Re: [obm-l] Ideal Maximal > On Mon, Mar 01, 2004 at 11:09:44AM -0300, Claudio Buffara wrote: > > Sejam: > > Z_4 = anel dos inteiros mod 4 > > e > > Z_4[x] = anel dos polinomios com coeficientes em Z_4. > > O ideal <x^2 + 1> de Z_4[x] eh maximal? > > > > Eu diria que sim, dado que x^2 + 1 eh irredutival sobre Z_4, mas nesse caso, > > Z_4[x]/<x^2 + 1> seria um corpo, o que nao eh verdade, pois contem o > > elemento 2 + <x^2 + 1>, o qual eh um divisor de zero. > > > > Onde estah o meu erro? > > O ideal J que voc� descreveu n�o � maximal, ele est� contido no ideal > J1 = <x^2 + 1, 2>. Ali�s J1 tamb�m n�o � maximal, ele est� contido > em J2 = <x+1, 2> (pois x^2+1 = (x+1)^2 - 2x); J2 sim � maximal, e o > quociente � Z/(2). > > O fato do polin�mio p em A[x] ser irredut�vel n�o prova que o ideal <p> > � maximal se A for um anel, isto s� d� certo se A for um corpo. > > []s, N. > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
