Obrigado, Nicolau! Eu estava assumindo implicita e erroneamente que todo ideal de Z_4[x] eh principal, mas checando meus alfarrábios, vejo que A[x] só será um PID se A for um corpo. Aliás, o mesmo exemplo com Z ao invés de Z_4 mostra que mesmo que A seja um domínio de integridade (mas não um corpo), A[x] não será necessariamente um PID (apesar de ser um domínio de integridade).
Aos poucos estas idéias vão se assentando... Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, March 01, 2004 1:11 PM Subject: Re: [obm-l] Ideal Maximal > On Mon, Mar 01, 2004 at 11:09:44AM -0300, Claudio Buffara wrote: > > Sejam: > > Z_4 = anel dos inteiros mod 4 > > e > > Z_4[x] = anel dos polinomios com coeficientes em Z_4. > > O ideal <x^2 + 1> de Z_4[x] eh maximal? > > > > Eu diria que sim, dado que x^2 + 1 eh irredutival sobre Z_4, mas nesse caso, > > Z_4[x]/<x^2 + 1> seria um corpo, o que nao eh verdade, pois contem o > > elemento 2 + <x^2 + 1>, o qual eh um divisor de zero. > > > > Onde estah o meu erro? > > O ideal J que você descreveu não é maximal, ele está contido no ideal > J1 = <x^2 + 1, 2>. Aliás J1 também não é maximal, ele está contido > em J2 = <x+1, 2> (pois x^2+1 = (x+1)^2 - 2x); J2 sim é maximal, e o > quociente é Z/(2). > > O fato do polinômio p em A[x] ser irredutível não prova que o ideal <p> > é maximal se A for um anel, isto só dá certo se A for um corpo. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================