----- Original Message ----- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Fun��es)
> A resposta � 3. > 15 = 13 e 12 = 16 Desculpa, encontrei. Obrigado. > ============================================================== > Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Gera��o - v. 2.1 > CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br > Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 > Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online > > > ---------- Original Message ----------- > From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> > To: "OBM-L" <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sat, 6 Mar 2004 22:13:08 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Fun��es) > > > Thor, > > > > Vamos supor, espero que sem perder a generalidade, como � costume > > dizer, que o hex�gono regular de que estamos tratando est� no plano > > de Argand-Gauss. Cada um dos v�rtices do hex�gono � raiz de uma > > equa��o de sexto grau. Todas as ra�zes ter�o mesmo m�dulo (dist�ncia > > da origem at� o ponto) e corresponder�o � rota��o de 360�/6 = 60� da > > raiz que a precede. Portanto, o n�mero de elementos de V � o de > > pares formados escolhendo-se dois n�meros complexos entre os seis. > > Veja que a ordem em que esses n�meros s�o escolhidos importa, pois o > > par (P;Q) � diferente do par (Q;P). Dessa forma, teremos os arranjos > > dos seis n�meros tomados dois a dois, 6!/4! = 30. N�o � dif�cil > > cont�-los, veja: > > > > Seja P1, P2, P3, P4, P5, P6 os v�rtices do hex�gono regular, teremos: > > > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6), > > (P2,P1),(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6), > > (P3;P1),(P3;P2),(P3;P4),(P3;P5),(P3;P6), > > (P4;P1),(P4;P2),(P4;P3),(P4;P5),(P4;P6), > > (P5;P1),(P5;P2),(P5;P3),(P5;P4),(P5;P6), > > (P6;P1),(P6;P2),(P6;P3),(P6;P4),(P6,P5) > > > > Dessa forma, n(V) = 30. > > > > Por�m, apesar de existirem 30 pares, n�o existem 30 dist�ncias diferentes. > > Observe que a dist�ncia, por exemplo, de P1 a P2 � a mesma de P2 a > > P1. Descontando esses pares que t�m v�rtices permutados ser�o C(6,2) > > = 6!/(4!2!) = 15 dist�ncias at� agora. Exemplificando: > > > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6), > > (P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),(P3;P4), > > (P3;P5),(P3;P6),(P4;P5),(P4;P6),(P5;P6), > > > > Voltando a pensar no plano de Argand-Gauss, cada par � um afixo no > > plano e h� uma circunfer�ncia que cont�m os seis afixos. A dist�ncia > > entre dois afixos consecutivos (lado do hex�gono) � a mesma, pois > > trata-se de um hex�gono regular. Descontando-se esses afixos > > consecutivos, ficaremos com 11 dist�ncias distintas: > > > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),(P2;P4), > > (P2;P5),(P2;P6),(P3;P5),(P3;P6),(P4;P6) > > > > Analogamente, (P1;P3) possuir�, por exemplo, a mesma dist�ncia de > > (P2;P4), pois cada par possui simetria em rela��o a outro se o outro > > possuir pontos sim�tricos em rela��o aos do primeiro. Note que tudo > > isso � v�lido principalmente por se tratar de um hex�gono regular. > > Isso ocorre tamb�m, por exemplo, para (P1;P4) e (P2;P5). Eliminando > > os pares sim�tricos que, assim, possuem a mesma dist�ncia, v�m: > > > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6) > > > > E isso faz sentido. As dist�ncias distintas, num hex�gono regular, > > s�o as obtidas tomando-se um dos pontos (no caso, P1) e cada um dos outros. > > > > Dessa forma, n[Im(f)] = 5. > > > > � um problema bem legal! ;-) > > > > Abra�os, > > > > Rafael de A. Sampaio > > > > ----- Original Message ----- > > From: Thor > > To: [EMAIL PROTECTED] > > Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM > > Subject: [obm-l] Duvidas (Fun��es) > > > > Sejam V = {( P;Q) | P e Q s�o v�rtices distintos de um hex�gono > > regular} e f uma fun��o que associa a cada par (P;Q) de V a > > dist�ncia de P a Q. O n�mero de elementos do conjunto imagem de f �? > > > > Agrade�o desde de j�. > > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > ------- End of Original Message ------- > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
