----- Original Message ----- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, March 07, 2004 1:15 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções)
> Porque P1P5 = P1P3 e P1P2 = P1P6, ok! obrigado. > > ============================================================== > Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 > CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br > Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 > Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online > > > ---------- Original Message ----------- > From: "Thor" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sun, 7 Mar 2004 00:06:03 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções) > > > ----- Original Message ----- > > From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Sunday, March 07, 2004 12:49 AM > > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções) > > > > > A resposta é 3. > > > 15 = 13 e 12 = 16, por que 3 ? > > > ============================================================== > > > Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 > > > CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br > > > Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 > > > Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online > > > > > > > > > ---------- Original Message ----------- > > > From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> > > > To: "OBM-L" <[EMAIL PROTECTED]> > > > Sent: Sat, 6 Mar 2004 22:13:08 -0300 > > > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duvidas (Funções) > > > > > > > Thor, > > > > > > > > Vamos supor, espero que sem perder a generalidade, como é costume > > > > dizer, que o hexágono regular de que estamos tratando está no plano > > > > de Argand-Gauss. Cada um dos vértices do hexágono é raiz de uma > > > > equação de sexto grau. Todas as raízes terão mesmo módulo (distância > > > > da origem até o ponto) e corresponderão à rotação de 360°/6 = 60° da > > > > raiz que a precede. Portanto, o número de elementos de V é o de > > > > pares formados escolhendo-se dois números complexos entre os seis. > > > > Veja que a ordem em que esses números são escolhidos importa, pois o > > > > par (P;Q) é diferente do par (Q;P). Dessa forma, teremos os arranjos > > > > dos seis números tomados dois a dois, 6!/4! = 30. Não é difícil > > > > contá-los, veja: > > > > > > > > Seja P1, P2, P3, P4, P5, P6 os vértices do hexágono regular, teremos: > > > > > > > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6), > > > > (P2,P1),(P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6), > > > > (P3;P1),(P3;P2),(P3;P4),(P3;P5),(P3;P6), > > > > (P4;P1),(P4;P2),(P4;P3),(P4;P5),(P4;P6), > > > > (P5;P1),(P5;P2),(P5;P3),(P5;P4),(P5;P6), > > > > (P6;P1),(P6;P2),(P6;P3),(P6;P4),(P6,P5) > > > > > > > > Dessa forma, n(V) = 30. > > > > > > > > Porém, apesar de existirem 30 pares, não existem 30 distâncias > > diferentes. > > > > Observe que a distância, por exemplo, de P1 a P2 é a mesma de P2 a > > > > P1. Descontando esses pares que têm vértices permutados serão C(6,2) > > > > = 6!/(4!2!) = 15 distâncias até agora. Exemplificando: > > > > > > > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6), > > > > (P2,P3),(P2;P4),(P2;P5),(P2;P6),(P3;P4), > > > > (P3;P5),(P3;P6),(P4;P5),(P4;P6),(P5;P6), > > > > > > > > Voltando a pensar no plano de Argand-Gauss, cada par é um afixo no > > > > plano e há uma circunferência que contém os seis afixos. A distância > > > > entre dois afixos consecutivos (lado do hexágono) é a mesma, pois > > > > trata-se de um hexágono regular. Descontando-se esses afixos > > > > consecutivos, ficaremos com 11 distâncias distintas: > > > > > > > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6),(P2;P4), > > > > (P2;P5),(P2;P6),(P3;P5),(P3;P6),(P4;P6) > > > > > > > > Analogamente, (P1;P3) possuirá, por exemplo, a mesma distância de > > > > (P2;P4), pois cada par possui simetria em relação a outro se o outro > > > > possuir pontos simétricos em relação aos do primeiro. Note que tudo > > > > isso é válido principalmente por se tratar de um hexágono regular. > > > > Isso ocorre também, por exemplo, para (P1;P4) e (P2;P5). Eliminando > > > > os pares simétricos que, assim, possuem a mesma distância, vêm: > > > > > > > > (P1;P2),(P1;P3),(P1;P4),(P1;P5),(P1;P6) > > > > > > > > E isso faz sentido. As distâncias distintas, num hexágono regular, > > > > são as obtidas tomando-se um dos pontos (no caso, P1) e cada um dos > > outros. > > > > > > > > Dessa forma, n[Im(f)] = 5. > > > > > > > > É um problema bem legal! ;-) > > > > > > > > Abraços, > > > > > > > > Rafael de A. Sampaio > > > > > > > > ----- Original Message ----- > > > > From: Thor > > > > To: [EMAIL PROTECTED] > > > > Sent: Saturday, March 06, 2004 4:00 PM > > > > Subject: [obm-l] Duvidas (Funções) > > > > > > > > Sejam V = {( P;Q) | P e Q são vértices distintos de um hexágono > > > > regular} e f uma função que associa a cada par (P;Q) de V a > > > > distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é? > > > > > > > > Agradeço desde de já. > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > ========================================================================= > > > ------- End of Original Message ------- > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > ------- End of Original Message ------- > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================