André, isso é falso.
Sejam O o centro e R o raio da semicircunferência e, no sentido anti-horário
a partir de O, os vértices do hexágono regular A, B, C, D, E e F. Sabemos
que OC = R, que AC = o dobro da altura de um triângulo eqüilátero =
L*sqrt(3), sendo L o lado do hexágono regular, e, finalmente, que OA = L/2.
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo OAC:
(OC)^2 = (OA)^2 + (AC)^2 ==> R^2 = (L/2)^2 + (L*sqrt(3))^2 ==> R =
L*sqrt(13)/2
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
----- Original Message -----
From: "Andre" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, March 14, 2004 1:04 AM
Subject: Re: [obm-l] Geometria
Bem,
Como ele diz que o hexágono é equilátero, logo temos 6 triângulos
equiláteros que formam o hexágono. O que eu vi foi o seguinte : o triângulo
que está com a base no diâmetro tem como altura o próprio raio da
semi-circunferência. Então :
R = L(3) / 2 , (3) = raiz e L = lado do triângulo.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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