Concordo em absoluto com tudo o que voc� exp�s, Artur. Discordo veementemente de outra coisa: apelar para a Trigonometria quando n�o se enxerga algo mais simples em Geometria. Geralmente, as solu��es trigonom�tricas nada t�m de elegantes e, para muitos casos, embora resolvam o problema, d�o um trabalho muito maior do que se utiliz�ssemos conceitos de Geometria. A verdade � que a Geometria exige uma percep��o de constru��es que a Trigonometria, de certa forma, dispensa. N�o disse que n�o � v�lido o uso da Trigonometria para problemas de Geometria, assim como o de N�meros Complexos � Geometria tamb�m, s� disse que n�o � o *ideal* em muitas situa��es, haja vista que se poderia chegar � solu��o de uma forma bem mais simples. Para o problema que o Cl�udio habilmente resolveu com pura Geometria, a solu��o trigonom�tria n�o me parece mais elegante.
Abra�os, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, March 14, 2004 5:13 PM Subject: RE: Res: [obm-l] Pentagono regular Eu acho perfeitamente valido utilizar conhecimentos de qualquer ramo da matematica para resolver problemas de qualquer outro ramo. Na realidade, a divisao da matematica em compartimentos estanques eh um artificio puramente didatico. A Trigonometria classica basia-se em conceitos geometricos, como circulos e triangulos, e nas suas respectivas propriedades. Numa visao mais geral, as funcoes trigonometricas sao dadas por series de potencias, um conceito da Analise, inclusive da Analise Complexa. A Geometria Euclidiana utiliza muitos conceitos da Topologia, e a Analise tambem. O conceito de tangente a uma curva eh geometrico e, no caso geral, vem da Analise. A funcao Zeta de Riemann, da Analise, aparentemente nada tem a ver com numeros primos, estudados na Teoria dos Numeros e, no entanto, tem tudo a ver. Eh possivel dizer, por exemplo, onde termina a Algebra e comeca a Analise? E onde termina a Analise e comeca a Topologia? Estas linhas limitrofes sao totalmente obscutras. Artur ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
