F�bio, Um jeito de voc� chegar a alguma das alternativas � transformar a resposta obtida. Veja s�:
Sabemos que R = H*sen(a)/(1-sen(a)), sendo a = alfa e 0 < alfa < Pi/2. Dessa forma, igualam-se os raios, cancelando o fator H, e tenta-se encontrar algo. Lembrando da identidade: cos(2x) = 1 - 2*(sen(x))^2 ==> sen(x/2)^2 = (1-cos(x))/2 a) cos(a)/(2*(sen(a/2))^2)) = cos(a)/(1-cos(a)) cos(a)/(1-cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==> ==> sen(a) = cos(a) ==> a = 0,785398 b) cos(a)/(1+cos(a)) cos(a)/(1+cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==> ==> sen(a) + sen(a)cos(a) = cos(a) - sen(a)cos(a) ==> ==> sen(a) + 2sen(a)cos(a) = cos(a) ==> ==> sen(2a) = cos(a) - sen(a) ==> a = 0,33312 c) sen(a)/(1-cos(a)) sen(a)/(1-cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==> ==> sen(a) = cos(a) ==> a = 0,785398 d) sen(a)/(1+cos(a)) sen(a)/(1+cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==> ==> sen(a) + cos(a) = 0 ==> FALSO e) (1+cos(a))/sen(a) (1+cos(a))/sen(a) = sen(a)/(1-sen(a)) ==> ==> 1 - (cos(a))^2 = 1 - sen(a) + cos(a) - sen(a)cos(a) ==> ==> (cos(a))^2 + cos(a) = sen(a) + sen(a)cos(a) ==> ==> cos(a)[1+cos(a)] = sen(a)[1+cos(a)] ==> ==> sen(a) = cos(a) ==> a = 0,785398 Como (a) = (c) = (e), nenhuma delas poderia ser verdadeira, sendo (d) tamb�m exclu�da. Logo, eu marcaria a (b) se, e somente se, conhecesse o �ngulo alfa e tal fosse igual a 0,33312. Do contr�rio, ou n�o h� alternativa correta, ou errei em algo. O estranho � que a resposta do problema original � a f�rmula que escrevi no in�cio deste e-mail, e n�o h� alternativa para ela. As alternativas s�o *confi�veis*? Qual � o gabarito? Abra�os, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Fabio Contreiras" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, March 14, 2004 7:12 PM Subject: [obm-l] Desafio Trigonometria Aih, se liga so nas opcoes.. qual gabarito vc marcaria ? a ) h cos a / (2sen^2 a/2) b) h cos a / 1 + cos a c) h sen a / 1- cos a d ) h sen a / 1 + cos a e) h ( 1+ cos a ) / sen a valeuz ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
