on 22.03.04 22:45, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Acabo de ver que na verdade nao e nada dificil e nao precisa saber quantos e > quais sao os pirmos < 1000, ja que e desnecessario fatorar o fatorial :) > > Queremos (1000!/10^429) mod 10 basta escrever > 1*2*3*...*11*12*13*...*988*989*990*998*999*1000 ( mod 10 ) -> > 1^100*2^100*3^100*4^100*5^100*6^100*7^100*8^100*9^100*0^100 ( mod 10 ) > que isso da 0 ja sabiamos mas como queremos o ultimo digito nao nulo vamos > descartar 2,5 e 0 > sobra entao: > 1^100*3^100*4^100*6^100*7^100*8^100*9^100 = > 1^99*1*2^99*2*3^99*3*...*8^100*9^99*9 > mas como 9^99 = -1^99, 7^99 = -3^99, etc da pra ver que os termos se anulam > com excecao do 8 , logo sobra 1*3*4*6*7*9*8^100, e nem precisa de muito > braco pra chegar em 2 (mod 10) > Acho que precisa de muito braco sim, pois 1*3*4*6*7*9*8^100 = 9239995188653228887313669642624939338529460633668686832885533078271473575726 495299247890497536 == 6 (mod 10).
Agora falando serio. A sua solucao estah incorreta porque o que voce realmente quer eh 1000!/10^249 (mod 10). Ou seja, voce quer eliminar 249 fatores iguais a 2 e 249 fatores iguais a 5 de 1000! e depois reduzir o que sobrar mod 10. Ao eliminar todos os numeros terminados em 0, 2 e 5 do produto de 1000!, de fato voce estarah retirando todos os 249 fatores 5. Soh que, junto com eles, voce estarah eliminando muito mais do que apenas 249 fatores 2, e este muito mais infelizmente afeta o valor do ultimo algarismo nao nulo de 1000!. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
