Epa...concordo que errei na conta...tinha chegado a conclusao que 8^100 (mod 10) = 2 quando e na verdade 6... mas ainda nao vi onde eliminei 2 demais... sobrou 2 no 4,6 e 8... nao sei como contar quantos 2 'de fato' foram eliminados ja que a multiplicacao parcial ja estava (mod 10)...talvez esse seja o problema



From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Digitos de 1000!
Date: Tue, 23 Mar 2004 01:09:24 -0300

on 22.03.04 22:45, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:

>
> Acabo de ver que na verdade nao e nada dificil e nao precisa saber quantos e
> quais sao os pirmos < 1000, ja que e desnecessario fatorar o fatorial :)
>
> Queremos (1000!/10^429) mod 10 basta escrever
> 1*2*3*...*11*12*13*...*988*989*990*998*999*1000 ( mod 10 ) ->
> 1^100*2^100*3^100*4^100*5^100*6^100*7^100*8^100*9^100*0^100 ( mod 10 )
> que isso da 0 ja sabiamos mas como queremos o ultimo digito nao nulo vamos
> descartar 2,5 e 0
> sobra entao:
> 1^100*3^100*4^100*6^100*7^100*8^100*9^100 =
> 1^99*1*2^99*2*3^99*3*...*8^100*9^99*9
> mas como 9^99 = -1^99, 7^99 = -3^99, etc da pra ver que os termos se anulam
> com excecao do 8 , logo sobra 1*3*4*6*7*9*8^100, e nem precisa de muito
> braco pra chegar em 2 (mod 10)
>
Acho que precisa de muito braco sim, pois 1*3*4*6*7*9*8^100 =
9239995188653228887313669642624939338529460633668686832885533078271473575726
495299247890497536 == 6 (mod 10).


Agora falando serio. A sua solucao estah incorreta porque o que voce
realmente quer eh 1000!/10^249 (mod 10).
Ou seja, voce quer eliminar 249 fatores iguais a 2 e 249 fatores iguais a 5
de 1000! e depois reduzir o que sobrar mod 10.
Ao eliminar todos os numeros terminados em 0, 2 e 5 do produto de 1000!, de
fato voce estarah retirando todos os 249 fatores 5. Soh que, junto com eles,
voce estarah eliminando muito mais do que apenas 249 fatores 2, e este muito
mais infelizmente afeta o valor do ultimo algarismo nao nulo de 1000!.



[]s, Claudio.

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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