From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re:[obm-l] algebra linear Date: Thu, 25 Mar 2004 22:24:15 -0300
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:[EMAIL PROTECTED]
C�pia:
Data:Fri, 26 Mar 2004 00:22:20 +0000
Assunto:[obm-l] algebra linear
> Prove que toda matriz n x n � limite de uma seq��ncia de matrizes
> invert�veis n x n.
>
Seja A a matriz dada.
Entao existe uma matriz n x n invertivel P tal que T = P*A*P^(-1), onde T � triangular superior (com coeficientes possivelmente complexos - estou supondo que os coeficientes de A pertencem a algum subcorpo dos complexos, apesar do resultado valer em qualquer subcorpo de um corpo algebricamente fechado).
Seja (d_1, d_2, ..., d_n) a diagonal de T.
Seja r um numero positivo menor do que o valor absoluto de cada d_i nao nulo.
Entao, a matriz T_n cuja diagonal eh (d_1 + r/n, d_2 + r/n, ..., d_n + r/n) e cujos outros elementos sao iguais aos elementos correspondentes de T eh inversivel (jah que nenhum elemento da diagonal eh igual a zero) e eh tal que:
lim(n -> infinito) T_n = T.
Agora, defina a sequencia (A_n) por: A_n = P^(-1)*T_n*P.
Como T_n e P sao inversiveis, A_n tambem serah. Alem disso, lim(n -> infinito) A_n = A.
[]s, Claudio.
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