e sempre bom tentar fatorar em C antes de se aventurar perigosamente.Mas
em geral nao e possivel dizer isso.
Eu formulei mal a minha d�vida abaixo, pois �
claro que existem casos mais ou menos �bvios onde o resultado n�o � verdade.
Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k > 1 ==> f(x^m) ser�
redut�vel se mdc(m,k) > 1.
A d�vida surgiu ao tentar calcular o polin�mio
m�nimo de (2^(1/3) - i)^(1/2):
x = (2^(1/3) - i)^(1/2)
==>
x^2 + i = 2^(1/3) ==>
x^6 + 3ix^4 - 3x^2 - i = 2
==>
(x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2
==>
x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 =
0
Olhando essa equa��o em Z_3,
obtemos:
x^12 + 2x^6 + 2 = 0.
Foi a� que surgiu a d�vida, pois f(x) = x^2 +
2x + 2 � irredut�vel sobre Z_3.
A partir disso, podemos concluir que f(x^6) =
x^12 + 2x^6 + 2 tamb�m �?
[]s,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34
PM
Subject: [obm-l] Polin�mio
Irredut�vel
Oi, pessoal:
Tenho a seguinte d�vida:
Se F � um corpo e f(x) � um polin�mio irredut�vel sobre F, ent�o �
verdade que, para cada inteiro positivo n, o polin�mio g(x) = f(x^n)
tamb�m � irredut�vel sobre F?
Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo?
Agrade�o qualquer ajuda.
[]s,
Claudio.
