Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Polin�mio_Irredut�vel

Wed, 31 Mar 2004 13:33:21 -0800

Na verdade me lembrava de algo bem divertido num livro do Milne ou do chapman sobre Teoria de Galois (sim, eu sou um aventureiro matematico!!).
Era um polinomio cuja irredutibilidade valia em Z mas nao valia em Z/(p).Talvez voce ache algo sobre isso...Alias que tal um programinha sobre isso que ce ta procurando?

Cl�udio_(Pr�tica) <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
At� pode ser, mas voc� consegue dar algum contra-exemplo de grau >= 2?
 
[]s,
Claudio.
 
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, March 31, 2004 3:50 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Polin�mio_Irredut�vel

e sempre bom tentar fatorar em C antes de se aventurar perigosamente.Mas em geral nao e possivel dizer isso.

Cl�udio_(Pr�tica) <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Eu formulei mal a minha d�vida abaixo, pois � claro que existem casos mais ou menos �bvios onde o resultado n�o � verdade. Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k > 1 ==> f(x^m) ser� redut�vel se mdc(m,k) > 1.
 
A d�vida surgiu ao tentar calcular o polin�mio m�nimo de (2^(1/3) - i)^(1/2):
x = (2^(1/3) - i)^(1/2) ==>
x^2 + i = 2^(1/3) ==>
x^6 + 3ix^4 - 3x^2 - i = 2 ==>
(x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2 ==>
x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 = 0
 
Olhando essa equa��o em Z_3, obtemos:
x^12 + 2x^6 + 2 = 0.
 
Foi a� que surgiu a d�vida, pois f(x) = x^2 + 2x + 2 � irredut�vel sobre Z_3.
A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12 + 2x^6 + 2 tamb�m �?
 
[]s,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34 PM
Subject: [obm-l] Polin�mio Irredut�vel

Oi, pessoal:
 
Tenho a seguinte d�vida:
Se F � um corpo e f(x) � um polin�mio irredut�vel sobre F, ent�o � verdade que, para cada inteiro positivo n, o polin�mio g(x) = f(x^n) tamb�m � irredut�vel sobre F?
 
Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo?
 
Agrade�o qualquer ajuda.
 
[]s,
Claudio.


TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)


Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!


TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)


Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!

Responder a