E que tal isso aqui? Escolhe-se ao acaso o ponto medio da corda (o qual especifica univocamente essa corda). Se m(corda) > raiz(3), entao o ponto medio estarah a uma distancia inferior a 1/2 de centro (trigonometria basica). Logo, os pontos medios permitidos ocupam o interior do circulo de raio 1/2 concentrico com o circulo original, cuja area eh 1/4. Isso dah uma probabilidade de 1/4.
on 08.05.04 01:11, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Tudo depende em definir, com precis�o, o que voce quer dizer com > "escolher uma corda ao acaso". Acho que o mais natural � pensar que > a posicao da corda pode ser escolhida de acordo com a distancia ao > centro do circulo. Nesse caso para o comprimento da corda ser maior que > sqrt(3) (comprimento do lado de um triangulo equilatero inscrito na > circunferencia) � preciso que a distancia entre a corda e o centro seja > menor do que 1/2 e a probabilidade pedida sai imediatamente. Mas tambem > � valido pensar no seguinte: Desenhe uma corda, por uma de sua > extremidade tra�e uma tangente a circunferencia. O angulo formado entre > a corda e a tangente varia de 0 a 180, mas dai no caso voce esta > interessado quando angulo esta entre 60 e 120, o que fornece outro valor > para a probabilidade diferente da primeira formula��o do problema. > A resposta mais apropriada deve ser dada levando em conta as condicoes > do experimento em que o problema � proposto. No caso especifico do > enunciado que voce propos, ambas as respostas 1/2 e 1/3 sao validas. > > >> Esse dah margem pra uma boa discussao: >> >> Escolhe-se, AO ACASO, uma corda de uma circunferencia de raio = 1. >> Qual a probabilidade dessa corda ter comprimento > raiz(3)? > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
