Só complementando: esse problema é conhecido como Paradoxo de Bertrand. as tres soluções apresentadas são as tres apresentadas por Bertrand. Ha um outro Paradoxo de Bertrand, menos conhecido: Selecionam-se, ao acaso, dois pontos A e B em uma superficie esferica de raio 1. Qual é a probabilidade de o menor arco de circulo máximo que os contêm ter comptimento menor que a? (0<a<pi)
============================================================== Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sat, 08 May 2004 09:07:58 -0300 Subject: Re: [obm-l] O que eh "AO ACASO"? > E que tal isso aqui? > Escolhe-se ao acaso o ponto medio da corda (o qual especifica univocamente > essa corda). > Se m(corda) > raiz(3), entao o ponto medio estarah a uma distancia inferior > a 1/2 de centro (trigonometria basica). Logo, os pontos medios permitidos > ocupam o interior do circulo de raio 1/2 concentrico com o circulo > original, cuja area eh 1/4. Isso dah uma probabilidade de 1/4. > > on 08.05.04 01:11, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Tudo depende em definir, com precisão, o que voce quer dizer com > > "escolher uma corda ao acaso". Acho que o mais natural é pensar que > > a posicao da corda pode ser escolhida de acordo com a distancia ao > > centro do circulo. Nesse caso para o comprimento da corda ser maior que > > sqrt(3) (comprimento do lado de um triangulo equilatero inscrito na > > circunferencia) é preciso que a distancia entre a corda e o centro seja > > menor do que 1/2 e a probabilidade pedida sai imediatamente. Mas tambem > > é valido pensar no seguinte: Desenhe uma corda, por uma de sua > > extremidade traçe uma tangente a circunferencia. O angulo formado entre > > a corda e a tangente varia de 0 a 180, mas dai no caso voce esta > > interessado quando angulo esta entre 60 e 120, o que fornece outro valor > > para a probabilidade diferente da primeira formulação do problema. > > A resposta mais apropriada deve ser dada levando em conta as condicoes > > do experimento em que o problema é proposto. No caso especifico do > > enunciado que voce propos, ambas as respostas 1/2 e 1/3 sao validas. > > > > > >> Esse dah margem pra uma boa discussao: > >> > >> Escolhe-se, AO ACASO, uma corda de uma circunferencia de raio = 1. > >> Qual a probabilidade dessa corda ter comprimento > raiz(3)? > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================