Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 >=0, quaisquer x, y reais.
f(x)= x²-2xy-12x+6y²+2y+41
f(x)= x²-(2y+12)x+6y²+2y+41
Como o coeficiente do x² é >0, para y constante, o gráfico de f(x) é uma parábola com concavidade para cima.
No ponto onde f'(x)=0:
2x-2y-12=0
x=y+6
Provar que nesse ponto f(x) é maior que 0
(y+6)²-2(y+6)(y+6)+6y²+2y+41>=0
-y²-12y-36+6y²+2y+41>=0
5y²-10y+5>=0
y²-2y+1>=0
(y-1)²>=0
Qualquer que seja y, y-1 elevado ao quadrado é maior ou igual a 0. Qed
André Scaranto Cardoso
Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Alguém dá uma mão nesse aqui?
Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 >=0, quaisquer x, y reais.
abraço
bruno
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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