Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 >=0, quaisquer x, y reais.
f(x)= x�-2xy-12x+6y�+2y+41
f(x)= x�-(2y+12)x+6y�+2y+41
Como o coeficiente do x� � >0, para y constante, o gr�fico de f(x) � uma par�bola com concavidade para cima.
No ponto onde f'(x)=0:
2x-2y-12=0
x=y+6
Provar que nesse ponto f(x) � maior que 0
(y+6)�-2(y+6)(y+6)+6y�+2y+41>=0
-y�-12y-36+6y�+2y+41>=0
5y�-10y+5>=0
y�-2y+1>=0
(y-1)�>=0
Qualquer que seja y, y-1 elevado ao quadrado � maior ou igual a 0. Qed
Andr� Scaranto Cardoso
Bruno Fran�a dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Algu�m d� uma m�o nesse aqui?
Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 >=0, quaisquer x, y reais.
abra�o
bruno
--
Bruno Fran�a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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