Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^ (x)*b*c)+1]>=3
Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a primeira parcela) a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1]. Para concluir a desigualdade, basta mostrar que a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) >= 3, o que � equivalente a mostrar que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc >= 0. Mas observe que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) � claro que (a + b + c) > 0. Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac >=0, mas n�o consigo fazer isso. []s, Daniel ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
