> >Oi, pessoal: > >Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics >in Algebra: > >Secao 2.4: > >13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao >associativa "*" e tal que: >i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S; >ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e; >iii) S nao eh um grupo.
Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente, S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}. > >Secao 2.6: > >8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que >aHa^(-1) estah propriamente contido em H. > >Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de >nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta >propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum. Esse eu achei mais difícil: acho que podemos tomar um grupo gerado por elementos a e x(n), com n inteiro, que só satisfazem as relações a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e naturais... > >[]s, >Claudio. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================