Olá Felipe ,( bonita questão )
Faça o seguinte : Sejam ABC o triângulo e H o ortocentro
.Trace a mediana AM , a altura AP .
De O trace uma paralela ao lado BC e seja S o encontro desta
com AP.Como o ortocentro , o baricentro e
o circuncentro estão alinhados, se tomarmos x = OG , teremos GH =
2x . Observe também que AM = RcosA , AH = 2RcosA , PC = bcosC , AP
=bsenC e AS = a/2 - PC . Agora , considere o triângulo retângulo
OSH , aplique pitágoras , e com as leis dos seno e dos coseno
em ABC , você irá encontrar o pedido na questão ;ok ?
Caso não consiga , serei mais claro .
[]´s Carlos Victor
At 15:50 30/7/2005, Felipe Takiyama wrote:
Alguém poderia me ajudar com este?
Sejam, num triângulo ABC: O, o centro da circunferência circunscrita; G, o
ponto
de intersecção das medianas; a,b e c, os lados; e R, o raio da circunferência
circunscrita. Demonstrar que:
OG^2 = R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9
Felipe
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